2020-2021学年5.4 三角函数的图象与性质当堂检测题

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．下列函数图象相同的是(　　)

A．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(π＋x)

B．f(x)＝sin与g(x)＝sin

C．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(－x)

D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sinx

答案　D

解析　A，B，C中，f(x)＝－g(x)；D中，f(x)＝g(x)．

2．若cosx＝0，则角x等于(　　)

A．kπ(k∈Z)   B.＋kπ(k∈Z)

C.＋2kπ(k∈Z)   D．－＋2kπ(k∈Z)

答案　B

解析　若cosx＝0，则x＝＋kπ(k∈Z)．

3．如图所示，函数y＝cosx·|tanx|的图象是(　　)

答案　C

解析　y＝cosx|tanx|＝故其图象为C.

4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝交点的个数是(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

答案　C

解析　用“五点法”作出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象，作出直线y＝的图象如图所示，由图可知，这两个函数的图象有2个交点．]

5．函数y＝ln cosx的大致图象是(　　)

答案　A

解析　由余弦函数的图象，可知当－<x<时，0<cosx≤1，所以y＝ln cosx≤0，故选A.

二、填空题

6．方程x2＝cosx的实根的个数是________．

答案　2

解析　在同一坐标系中，作出y＝x2和y＝cosx的图象如图，由图可知，有两个交点，也就是实根的个数为2.

7．函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．

答案　4π

解析　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此求函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴所求封闭图形的面积为4π.

8．已知函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．

答案　∪(k∈N)

解析　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象和直线y＝，如图所示．

由图，可知当f(x)>时，有－<x<0或＋2kπ<x<＋2kπ(k∈N)．

三、解答题

9．用“五点法”作下列函数的简图：

(1)y＝2sinx(x∈[0,2π])；

(2)y＝sin.

解　(1)列表：

描点作图，如下：

(2)列表如下：

描点连线如图：

10．已知函数f(x)＝

(1)作出该函数的图象；

(2)若f(x)＝，求x的值．

解　(1)作出函数f(x)＝的图象，如图①所示．

(2)因为f(x)＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示，则当－π≤x<0时，由图象知x＝－，当0≤x≤π时，x＝或x＝.

综上，可知x的值为－或或.

B级：“四能”提升训练

1．判断方程sinx＝的根的个数．

解　当x＝3π时，y＝＝<1；

当x＝4π时，y＝＝>1.

分别作出函数y＝sinx及y＝的简图在y轴的右侧图象，如下图所示．

观察图象知，直线y＝在y轴右侧与曲线y＝sinx有且只有3个交点，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点O(0,0)，一共有7个交点．所以方程根的个数为7.

2．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．

解　f(x)＝sinx＋2|sinx|＝

图象如图所示，

若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)．