人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步训练题

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步训练题，共5页。
1．一元二次方程 x2+x-3=0 的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
2．一元二次方程x2＝－2x的解是（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2
C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝－2
3．用配方法转化方程x2+2 x-1=0时，结果正确的是（ ）
A．(x+1)2=2B．(x-1)2=2C．(x+2)2=3D．(x+1)2=3
4．若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．2B．±2C．±4D．±22
5．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无法判断
6．定义运算：m△n=mn2-2mn-1．例如：4△2=4×22-2×4×2-1=-1．则方程2△x=0的根的情况为（ ）．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．以上结论都不对
7．方程x2+2x-8=0的两个根为（ ）
A．x1=-4，x2=-2B．x1=-2，x2=4
C．x1=2，x2=4D．x1=-4，x2=2
8．一元二次方程(x-22)2=0的根为（ ）．
A．x1=x2=22B．x1=x2=-22
C．x1=0，x2=22D．x1=-22，x2=22
二、填空题
9．设x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ .
10．若关于x的方程x2+mx-8=0有一个根是2，则另一个根为 ．
11．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是
12．一元二次方程（x+1）2＝4的解为 ．
13．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
14．关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
15．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 ．
16．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的两实数根x1，x2，满足x1x2=2，则m的值是 ．
三、计算题
17．解下列方程：
（1）3x2+6x-2=0 ；
（2）3x(2x-1)=4x-2 .
四、解答题
18．已知关于x 的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个相等的实数根，求k的值．
19．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
解方程：x2+2x+4x2+2x-5=0
提示：可以用“换元法”解方程.
解；设x2+2x=t(t⩾0)，则有x2+2x=t2.
原方程可化为：t2+4t-5=0
续解：(t+2)2=9
20．若关于x的一元二次方程x2－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根.
21．若直角三角形的两边长分别是方程 x2-7x+12=0 的两根，求该直角三角形的面积．
22．用一根长 100cm 的金属丝能否制成面积是 800cm2 的矩形框子？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由.
23．已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解．
24．矩形ABCD中，AB=17，BC=21，点P在AB边上，且满足AP=3PC，求PB之长．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】3；－1
10．【答案】-4
11．【答案】7
12．【答案】x1=1，x2=-3
13．【答案】9
14．【答案】m0，
∴x=-6±2156=-3±153，
即 x1=-3+153，x2=-3-153.
（2）解： 3x(2x-1)=4x-2
∴3x(2x-1)-2(2x-1)=0，
∴(3x-2)(2x-1)=0，
∴3x-2=0 或 2x-1=0，
解得： x1=23，x2=12.
18．【答案】解：∵一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个相等的实数根，
∴(2k-1)2-4k2=0，
∴4k2-4k+1-4k2=0，
解得 k=14．
19．【答案】解：t+2=±3，
∴t1=1，t2=-5，
∵t=x2+2x≥0，
∴t=x2+2x=1，
则有x2+2x=1，配方，得：(x+1)2=2，
解得：x1=-1+2，x2=-1-2
经检验：x1=-1+2，x2=-1-2是原方程的根.
20．【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+3=0有一个根是x=1，
∴1﹣b+3=0，
解得：b=4，
把b=4代入方程得：x2﹣4x+3=0，
设另一根为m，可得1+m=4，
解得：m=3，
则b的值为4，方程另一根为x=3.
21．【答案】解：解方程 x2-7x+12=0 得，
x1=3 ， x2=4 ，
当3和4是直角三角形的两条直角边时，直角三角形的面积为 12×3×4=6 ；
当3是直角三角形的直角边，4是直角三角形的斜边时，另一条直角边为 42-32=7 ，直角三角形的面积为 12×3×7=372 ；
答：直角三角形的面积为6或 372 ．
22．【答案】解：不能，理由如下：
设矩形框子的长为 xcm ，
根据题意： x(1002-x)=800 ，
即 x2-50x+800=0 ，
Δ=(-50)2-4×800=-700