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    1.2.1对应、映射和函数_教案-高中数学湘教版必修一
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    湘教版必修11.2函数的概念和性质教学设计

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    这是一份湘教版必修11.2函数的概念和性质教学设计,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。

    【教学目标】
    掌握映射的相关概念,会判断一个对应是不是映射,理解函数的相关概念,领会函数的三要素,会求简单函数的定义域、值域,会求函数的值。
    【教学重难点】
    对映射、函数概念的理解是本节的重点,也是难点所在。
    【教学过程】
    映射
    设置情境,引入新课
    大家想一想,如果我们都没有名字了,这个世界将会怎样?实际上,所谓名字,不过是事物集合和声音符号之间的一种对应。一般地,一件事物可能有几个名字,几件事物也可能有相同名字,一个人可以有小名,有笔名,有外号,有学名,是一人多名,也可能是多人一名,但为了便于管理,政府部门规定,每人只能有一个法定的名字,这样,每个人都有了唯一确定的正式名字,法定的名字,是居民集合到声音符号集合的一种确定的对应。
    在数学里,把这种集合到集合的确定性的对应说成映射
    映射定义:设A,B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一元素与之对应,这样的对应叫作从集合A到集合B的映射,记作:
    (注:A中元素必须取完,B中元素可以取完,也可以不取完,这种对应可以是一对一,也可以是多对一,但不能是一对多;注意关健词)
    在映射中,集合A叫作映射的定义域,与A中元素x对应的B中元素y叫x的象,记作:,x叫做y的原象。
    例题选讲:
    例1.回答下列问题:
    (1)判断图中所表示的集合A和集合B间的对应关系中,哪个是从集合A到集合B的映射,哪个不是?
    (2)已知A=Q B=Q a+b=c,这种运算可不可以看成从A到B的一种映射?如果是,映射的定义域是什么集合?
    (3)A={三角形} B=R+ 对应法则为求三角形面积,则这种对应是不是从A到B的映射?
    (4)A={平面内的圆},B={平面内的三角形},对应法则,作圆的内接三角形,,则这种对应是不是从A到B的映射?
    反之对应法则为作三角形的外接圆,是不是从B到A的映射呢?
    (5)A=N,B={-1,1},,是不是从A到B的映射呢?
    (6)A=R,B=R,对应法则,则这种对应是不是从A到B的映射?
    例2.已知A={},B={},则从A到B的映射为多少种?
    例3.(1)从R到R+的映射,则R中的-1在R+中的象是
    (2)给定映射,则点(1,2)在下的象是 点(1,2)的原象是
    (3)的象是 ,0的原象是 ,-6的原象是
    函数
    一、复习回顾,新课引入:
    什么叫映射,什么叫象与原象?怎样判断一个对应是不是映射?
    初中的函数概念是怎样的?你能不能用映射的定义来定义函数呢?
    二、新知讲解:
    对照映射的定义,就能看出,函数就是数集到数集的映射。
    1.函数的定义:设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则,对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都有唯一的数y与之对应,这样的对应叫作定义于A取值于B的函数,记作:这里A叫作函数的定义域,与对应的数y叫x的象,记作的象组成的集合叫作函数的值域。
    简单地说,函数就是两非空数集上的映射。
    2.函数的三要素:定义域、值域、对应法则
    如:,定义域为R,值域为R,对应法则为ax+b
    ,定义域为R,值域为(或 (a<0)),对应法则为
    ,定义域为
    由上定义可知,不是同一函数。
    函数三要素作用:(1)、判断一函数关系是否存在 (2)、判断两函数是否相同
    例题选讲:
    以下关系表示函数吗?为什么?
    (1)、 (2)、 (3)、
    例2.下列图象中,哪些可以作为函数的图象,哪些不能,为什么?
    A B C D2
    例3.下列各函数中哪些函数是同一函数
    ① ② ③
    ④ ⑤
    例4.求下列各函数的定义域:
    ① ② ③
    ④ ⑤ ⑥
    例5.周长为的铁丝弯成下部为矩形,上部为圆形的构架(如图所示),若矩形底边长为2x,求此构架围成的图形的面积y关于x的函数。
    解:如图:AB=2x, 弧CD=
    因此
    又故所求函数为
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