2020-2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质测试题

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22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1．已知抛物线过(－1，0)、(3，0)、(1，2)三点，则它的顶点坐标是( )
A．(1，2) B．(1，) C．(－1，5) D．(2，)
2．若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析为( )
A．y=－x2+2x－3 B．y=ax2－2ax+a－3(a>0)
C．y=－2x2－4x－5 D．y=ax2－2ax+a－3(a<0)
3．已知抛物线经过点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为( )
A．y=－x2+2x+3 B．y= x2－2x－3
C．y= x2+2x－3或y=－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y=x2－2x－3
4．你知道吗?平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示) ( )
A．1．5 m B．1．625 m
C．1．66 m D．1．67 m
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1，2)、B(3，2)、C(5，7).若点M(－2，y1)、N(－1，y2)、K(8，y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是( )
A．y16．二次函数y=2x2+bx+c，当x=1时，y=4；当x=－2时，y=－5，则b=_______，c=_______．
7．已知抛物线的顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，则它的解析式是__________．
8．已知抛物线y=ax2。+bx+c与y=x2的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(一2，4)，
(1)求a，b，c的值；
(2)求抛物线与x轴和y轴的交点坐标．

9．已知二次函数y=ax2。+bx+c的图象与y轴交于点(0，－6)，与x轴的一个交点为(－3，0)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)求它与x轴的另一个交点的坐标．
10．有一个运算程序，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数．已知输入值为－2，0，1时，相应的输出值分别为5，－3，－4．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时，输入值x的取值范围．
11．已知二次函数y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象在x轴上截得的线段长为4，求这个二次函数的解析式．
12．已知抛物线C1的解析式是y= 2x2－4x+5．抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．
13．某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
(1)第一天，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少?
(3)兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求抛物线的解析式．
14．如图，抛物线y=x2－ax+a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D(0，8)，直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C到D运动．同时，点Q以每秒1个单位长度的速 度从点A出发，沿A向B运动，连结PQ、CB，设点P的运动时间为ts．
(1)求a的值；
(2)当t为何值时，PQ平行于y轴?
(3)当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．
15．一次函数了y=x－3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B．
(1)求点A、B的坐标，并画出一次函数y=x－3的图象；
(2)求二次函数的解析式及它的最小值．
16．如图．□ABCD中，AB=4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
参考答案
1．A 2．D 3．D 4．B 5．B
6．5 －3
7．y=2x2+8x+11
8．(1)a=，b=-1，c=3
(2)抛物线与z轴的交点坐标为(2，0)，(-6，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)．
9．(1)根据题意，所以函数的解析式为y=x2+x－6
(2)令y=0，得x2+x-6=0，解得x1=－3，x2=2．所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(2．0)．
10．(1)所求二次函数的解析式为y=x2－2x－3
(2)函数图象如图所示，由图象可得，当输出；值y为正数时，输入值x的取值范围是x<－1或x>3．
11．因为对称轴为直线x=1，又抛物线在x轴上截得的线段长为4，所以抛物线与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)．所以解析式为y－2(x+1)(x－3)，
即y=2x2－4x－6．
12．抛物线C2的解析式为y=－2x2+4x+c-5
13．(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时。
(2)第三天12时这头骆驼的体温是39℃． 1
(3)y=+2x+24(10≤x≤22)
14．(1)因为点D(0，8)在抛物线上，所以a+2=8，a=6．
(2)即当时，PQ平行于y轴．
(3)四边形PQBC的面积为14．
15．(1)令y=0，得x=3，点B的坐标是(0，－3)．图象略．
(2)最小值为－4．
16．(1)点C的坐标为(4，8)．点A、B的坐标为A(2，0)、B(6，0)．
(2)平移后抛物线的解析式为y=－2(x－4)2+40，即y=－2x2+16x+8．