2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质综合训练题

课  时  练

第22章  二次函数

22.1.4  二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

一、选择题

1．函数y＝﹣x2+4x﹣3，当﹣1≤x≤m时，此函数的最小值为-8，最大值为1，则m的取值范围是（　　）

A．0≤m＜2 B．0≤m≤5 C．m＞5 D．2≤m≤5

2．已知抛物线与y轴的交点在x轴的下方，下列说法中正确的是（    ）

A．该抛物线的顶点一定在第一象限 B．该抛物线的顶点一定在第二象限

C．该抛物线的顶点一定在第三象限 D．该抛物线的顶点所在象限不确定

3．如果把对称轴为直线的抛物线沿轴平移，使得平移后的抛物线与轴有且只有一个交点，那么下列平移方式正确的是（    ）

A．向上平移4个单位  B．向下平移4个单位  C．向上平移2个单位  D．向下平移2个单位

4．已知二次函数（、是常数，）的图象经过点和，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

5．把二次函数的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为，则a与b满足的关系是（    ）

A．b＝a B．b＝2a C．a＋b＝0 D．2a＋b＝0

6．已知抛物线（为常数，）的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点在点的右侧，直线经过两点．有下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（    ）

A．① B．①② C．②③ D．①②③

7．已知二次函数的与的部分对应值如下表：

当时，的值是（    ）

A． B． C．2 D．6

8．二次函数与轴交于点，（其中点在点的左边），与轴交于点，，在轴上取点，连接，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在和之间，对称轴是直线．对于下列说法中，错误的是（ ）

A． B．

C． D．（为实数）

10．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程只有一个实数根．其中正确的结论有（    ）

A．①③ B．①④ C．①③④ D．③④

二、填空题

11．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝50°．若二次函数y＝(a+b)x2+(a+b)x﹣(a﹣b)的最小值为，则∠A＝__度．

12．将抛物线先向右平移个单位后，再向下平移个单位，得到新的抛物线函数关系式为__________．

13．抛物线一定经过非坐标轴上的一点，则点的坐标为___________．

14．函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．以下结论正确的是___________．

①；②函数在和处的函数值相等；③函数的图象与的函数图象总有两个不同交点；④函数在内既有最大值又有最小值．

15．对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于，两点，以表示这两点之间的距离，则的值是______

三、解答题

16．二次函数的顶点是直线和直线的交点．

（1）当时，的值均随的增大而增大，求的取值范围．

（2）若直线与交于点．

①当时，二次函数的最小值为，求的取值范围．

②和为二次函数上的两个点，当时，求的取值范围．

17．二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．

（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；

（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；

（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．

18．设二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是实数．

（1）若函数的图象经过点（﹣2，8），求此函数的表达式；

（2）若x＞0时，y随x的增大而增大，求m的最大值．

（3）已知A（﹣1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），求m的取值范围．

19．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．

（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；

（2）若点，在抛物线上，且，则m的取值范围是          ；（直接写出结果即可）

（3）当时，函数y的最小值等于6，求m的值．

20．已知关于的一元二次方程（为常数）．

（1）若它的一个实数根是方程的根，则_____，方程的另一个根为_____；

（2）若它的一个实数根是关于的方程的根，求的值；

（3）若它的一个实数根是关于的方程的根，求的最小值．

21．如图，已知抛物线与轴交于点B和点C，与y轴交于点，且．点是对称轴左侧的抛物线上一点，过点作轴，交抛物线于点Q．

（1）若，求抛物线的解析式以及点Q的坐标；

（2）若点沿抛物线问上移动，使得对应的，求移动过程中点的纵坐标，的取值范围．

22．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及的周长；

（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点．

（1）求和的值；

（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；

（3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．

参考答案

1．D  2．C  3．A  4．C  5．D  6．D  7．A  8．D  9．C  10．A

11．65

12．

13．（3，4）

14．①④．

15．

16．（1）；（2）①；②．

17．（1）；（2）p=-1；（3）1＜2．

18．（1）；（2）；（3）或．

19．(1)顶点A的坐标为；(2)；(3)或

20．（1）1，；（2），；（3）当时，有最小值为-2．

21．（1）抛物线的解析式为；点Q（）；（2）的取值范围是．

22．(1) ；(2) P点坐标为(1,2)，的周长最小值为；(3) Q点坐标存在，为(2，2)或(4，)或(4，)或(，)或(，)

23．（1），；（2）不等式>的解集为或；（3）点M的横坐标的取值范围是：或