人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质同步达标检测题

课  时  练

第22章  二次函数

22.1.4  二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

一、选择题（本大题共16小题，共48分）

1. 用配方法将二次函数y=-8x-9化为y=a+k的形式为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 抛物线y=+2x-3的开口方向,顶点坐标分别是（    ）

A. 开口向上，顶点坐标为 B. 开口向下，顶点坐标为

C. 开口向上，顶点坐标为 D. 开口向下，顶点坐标为

3. 在二次函数y=-+2x+1中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知二次函数y=-4x+2,关于该函数在-1 x3的取值范围内,下列说法正确的是（    ）

A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值

C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值

5. 关于二次函数y=+2x-8,下列说法正确的是（    ）

A. 图象的对称轴在轴的右侧

B. 图象与轴的交点坐标为

C. 图象与轴的交点坐标为和

D. 的最小值为

6. 如果二次函数y=+bx+c(a0)的图象如图所示,那么（    ）​​​​​​​

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

7. 将抛物线y=-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 在同一平面直角坐标系内,二次函数y=+bx+b(a0)与一次函数y=ax+b的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图,已知二次函数y=+bx+ c的图象与x轴相交于A(-2,0),B(1,0)两点.则以下结论:
10. ​​​​​​​ac>0;二次函数y=+bx+c的图象的对称轴为直线x=-1;2a+c=0;a-b+c>0.其中正确的有（    ）​​​​​​​

A. 个   B. 个

C. 个    D. 个

11. 当x1时,二次函数y=-+x+m有最大值4,则实数m的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 将抛物线:y=-2x+3向左平移1个单位长度,得到抛物线,抛物线与抛物线关于x轴对称,则抛物线的解析式为     （    ）

A.  B.  C.  D.

13. 已知二次函数y=+x+m的图象过点(1,-2),则m的值为（    ）.

A.  B.  C.  D.

14. 已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y=+bx+c上的两点,则b的值为（    ）.

A.  B.  C.  D.

15. 抛物线与x轴交于点(-3，0)和(1，0)，且与y交于点(0，3)，则该抛物线的解析式为（）．

A.  B.

C.  D.

16. 抛物线的顶点为（1，-4），与y轴交于点（0，-3），则该抛物线的解析式为（　　）

A.  B.

C.  D.

17. 设函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，()

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

18. 二次函数y=--7x+的图象的对称轴是          ,顶点坐标是          .
19. 小颖在抛物线y=+4x+5上找到三点(-1,),(2,),(-3,),则,,的大小关系应为          .
20. 求下列二次函数的解析式:

(1)已知抛物线y=--4ax-经过点A(-3,0),则该抛物线的解析式为          .

(2)已知二次函数y=+x+c(a0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8, 0),则二次函数的解析式为          .

21. (1)抛物线y=+bx+c(a0)与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),则抛物线的解析式为          .

(2)如图,已知抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,A点坐标为(-1,0),OC=2,OB=3,则该抛物线的解析式为          .

22. 已知抛物线y=+bx+c经过点(2,0),(0,-1)和(4,5),则该抛物线的解析式为          .

三、解答题（本大题共6小题，共57分）

23. 已知二次函数y=-+2x+3.

(1)求函数图象的顶点坐标,并画出这个函数的图象.

(2)根据图象,直接写出:

当函数值y为正数时,自变量x的取值范围.

当-2< x<2时，函数值y的取值范围.

25. 在平面直角坐标系xOy中,M(,), N(,)为抛物线y=+bx+c(a>0)上任意两点,其中<.

(1)若抛物线的对称轴为直线x=1,当,为何值时,==c?

(2)设抛物线的对称轴为直线x=t,若对于+>3,都有<,求t的取值范围.

26. 如图,已知二次函数y=+ax+3的图象经过点P(-2,3).

(1)求a的值和图象的顶点坐标.

(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.

当m=2时,求n的值.

若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.

28. 设二次函数,的图象的顶点坐标分别为(a,b),(c,d).若a=-2c,b=-2d,且开口方向相同,则称是的“反倍顶二次函数”.

(1)请写出二次函数y=-x+1的一个“反倍顶二次函数”.

(2)已知关于x的二次函数=+nx和二次函数=-nx+1.若函数恰是的“反倍顶二次函数”,求n的值.

29. 若二次函数图象的顶点坐标是(-1,3),且经过点(0,5),求此二次函数的表达式.
30.  
31. 如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A,C,D作抛物线y=+bx+c(a0),点A,B,D的坐标分别为(-2,0),(3,0),(0,4),求抛物线的表达式.
32.  

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.C

9.C

10.D

11.A

12.B

13.B

14.D

15.A

16.C

17.直线x=-7 

(-7,32)

18.<<​​​​​​​

19.y=--x-​​​​​​​

y=-+x+4

20.y=--x+4

y=-+x+2

21.y=-​​​​​​​x-1

22.解:(1)y=-+2x+3=-+4,

函数图象的顶点坐标为(1,4).

函数的图象如下图：

(2)根据图象可知:当函数值y为正数时,自变量x的取值范围是-1< x<3.

​​​​​​​当-2< x<2时，函数值y的取值范围是-5< y4.

23.解:(1)==c,

=0.

抛物线的对称轴为直线x=1,

M,N关于直线x=1对称,

=2,

=0,=2时,==c.

(2)抛物线的对称轴为直线x=t,

若对于+>3,都有<,

-t>t-.

t<.

t.

24.解:(1)把P(-2,3)代入y=+ax+3,

得3=-2a+3,

解得a=2.

y=+2x+3=+2.

顶点坐标为(-1,2).

(2)把x=2代入y=+2x+3,得y=11,

当m=2时,n=11.

②2n<11.

25.解:(1)y=-x+1=+,顶点坐标为(,),

其“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(-1,-).

又开口方向相同,

二次函数y=-x+1的一个“反倍顶二次函数”可以是y=-.

(2)=+nx=-,=2-nx+1=2-,

由题意,得-=(-2)(-),

解得n=2.

26.解:因为抛物线的顶点坐标是(-1,3),

所以可设其表达式为y=a+3(a0).

因为抛物线经过点(0,5),

所以将其代入表达式,得a+3=5,解得a=2.

所以此二次函数的表达式为y=2+3.

27.解:点A,B,D的坐标分别为(-2,0),(3,0),(0,4),且四边形ABCD是平行四边形,

AB=CD=5.

点C的坐标为(5,4).

抛物线过点A,C,D,

故抛物线的表达式为y=-+x+4.