初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时复习练习题

22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

一、选择题

1.(2021甘肃兰州中考)二次函数y=x2+2x+2的图象的对称轴是直线 (　　)

A.x=-1　　　　B.x=-2　　　　C.x=1　　　　D.x=2

2.(2022四川泸州中考)抛物线y=-x2+x+1经平移后,不可能得到的抛物线是              (　　)

A.y=-x2-4

C.y=-x2+2 021x-2 022　　　　D.y=-x2+x+1

3.(2021上海杨浦期末)关于抛物线y=x2-x,下列说法中正确的是 (　　)

A.经过坐标原点　　　　B.顶点是坐标原点　　　　

C.有最高点　　　　D.对称轴是直线x=1

4.(2022湖南株洲中考)已知二次函数y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0、c>0,则该函数的图象可能为              (　　)

5.(2022山东青岛中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴为直线x=-1,且经过点(-3,0),则下列结论正确的是              (　　)

A.b>0　　　　B.c<0　　　　

C.a+b+c>0　　　　D.3a+c=0

二、填空题

6.(2023山东济宁任城期末)抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为　　　　. 

7.(2023浙江金华期末)二次函数y=2x2-4x的最小值为　　　　. 

8.(2022上海崇明期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x的值及其对应的函数值y如表所示:

那么表中m的值为　　　　. 

9.(2023河南南阳卧龙期末)已知二次函数y=x2-6x+c的图象经过A(-1,y1),B(3,y2),C(4,y3)三点,则用“>”将y1、y2、y3从大到小连接的结果是　　　　　　. 

三、解答题

10.(2021湖北十堰房县期中)已知二次函数y=2x2-4x-6.

(1)写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标;

(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;

(3)当0<x<4时,求y的取值范围.

答案全解全析

1. 答案　A　∵y=x2+2x+2中,a=1,b=2,

∴抛物线的对称轴为直线x=-=-1.故选A.

2. 答案　D　∵抛物线y=-x2+x+1经平移后,开口方向不变,开口大小也不变,∴抛物线y=-x2+x+1经平移后,不可能得到的抛物线是

y=-x2+x+1.故选D.

3.答案　A　∵y=x2-x=,∴抛物线的顶点坐标是,对称轴是直线x=,∵a=1>0,∴抛物线的开口向上,有最低点,∵当x=0时,y=x2-x=0,∴抛物线经过坐标原点.故选A.

4.答案　C　∵c>0,∴-c<0,即函数图象与y轴交于负半轴,故A,D选项不符合题意;当a>0时,∵b>0,∴-<0,即对称轴在y轴的左侧,故B选项不符合题意;当a<0时,∵b>0,∴->0,即对称轴在y轴的右侧,故C选项符合题意.故选C.

5.答案　D　A项,∵抛物线开口向下,∴a<0.∵对称轴为直线x=-1,∴-=-1,∴b=2a,∴b<0,本选项错误.B项,设抛物线与x轴的另一个交点为(x1,0),则抛物线的对称轴可表示为x=(x1-3),∴-1=(x1-3),解得x1=1,∴抛物线与x轴的两个交点分别为(1,0)和(-3,0).又∵抛物线开口向下,∴抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,本选项错误.C项,∵抛物线过点(1,0),∴a+b+c=0,本选项错误.D项,∵b=2a,且a+b+c=0,∴3a+c=0,本选项正确.故选D.

6.答案　(1,4)

解析　∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4).

7.答案　-2

解析　y=2x2-4x=2(x-1)2-2,∵a=2>0,∴二次函数y=2x2-4x有最小值,最小值为-2.

8.答案　0

解析　∵抛物线经过点(0,3),(2,3),∴抛物线的对称轴为直线x==1,∵抛物线经过点(-1,0),∴抛物线经过点(3,0),∴m=0.

9.答案　y1>y3>y2

解析　∵二次函数y=x2-6x+c中,a=1>0,∴抛物线开口向上.∵-=3,∴B(3,y2)在对称轴上,y2最小,∵A(-1,y1),C(4,y3),3-(-1)>4-3,∴y3<y1,∴y1>y3>y2.

10.解析　(1)∵y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8,

∴该二次函数的图象的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-8).

(2)如图所示:

(3)当x=4时,y=10,

根据图象可知当0<x<4时,y的取值范围为-8≤y<10.