人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角同步训练题

这是一份人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角同步训练题，共5页。

1．如图下列角中是△ACD的外角的是( )
A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE

2．如图∠ACD是△ABC的外角若∠ACD=110°∠B=50°则∠A等于( )
A．40° B．50° C．55° D．60°
3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放则∠α的大小为( )
A．85° B．75° C．65° D．60°

4．如图点E在BC上点D在AE上∠A=20°∠B=30°∠C=50°则∠ADB的度数是( )
A．50° B．100° C．70° D．80°
5．如图∠BCD=150°则∠A+∠B+∠D的度数为( )
A．110° B．120° C．130° D．150°
6．如图将一张三角形纸片ABC的一角折叠使点A落在△ABC外的A'处折痕为DE．如果∠A=α∠CEA'=β∠BDA'=γ那么下列式子中正确的是( )
A．γ=2α+β B．γ=α+2β
C．γ=α+β D．γ=180°-α-β
7．如图已知D为BC上一点∠B=∠1∠BAC=64°则∠2的度数为( )
A．37° B．64° C．74° D．84°

8．如图BE平分∠ABCCE平分△ABC的外角∠ACD若∠A=70°则∠E= °．
9．如图所示在△ABC中D是BC边上一点∠1=∠2∠3=∠4∠BAC=63°求∠DAC的度数．
10．我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么三角形的一个内角同与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?
已知:如图∠DBC∠BCE为△ABC的两个外角则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系为
请证明你的结论．

命题点 2 三角形内角和定理及其推论的综合应用
11．一副三角板如图所示摆放则∠α与∠β的数量关系为( )
A．∠α+∠β=180° B．∠α+∠β=225°
C．∠α+∠β=270° D．∠α=∠β

12．如图在△ABC中∠C=36°将△ABC沿着直线l折叠点C落在点D的位置则∠1-∠2的度数是 ．
13．如图已知∠BOF=120°则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．
14．如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线且CE交BA的延长线于点E．
(1)若∠B=35°∠E=25°求∠BAC的度数;
(2)请你写出∠BAC∠B∠E三个角之间存在的等量关系并说明理由．
15．如图在Rt△ABC中∠C=90°AD平分∠BACBD平分∠CBEAF平分∠DABBF平分∠ABD求∠F的度数．
16．(1)如图①是一个五角星则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °．
(2)将图①中的点A向下移到BE上时如图②所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性．
(3)将图②中的点C向上移到BD上时如图③所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性．
参考答案
1．C 2．D 3．B4．B 5．D 6．A 7．B
8．35
9．解:∵∠3=∠1+∠2∠3=∠4∠1=∠2
∴∠4=∠1+∠2=2∠2．
∵∠BAC+∠2+∠4=180°
即3∠2+63°=180°
∴∠2=39°．∴∠1=39°．
∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．
10．解:∠A=∠DBC+∠BCE-180°
证明:∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC．
∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°
∴∠DBC+∠BCE=∠A+180°
即∠A=∠DBC+∠BCE-180°．
11．B
12．72°
13．240°
14．解:(1)∵∠ECD=∠B+∠E∠B=35°∠E=25°∴∠ECD=60°．
∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD=60°．
∴∠BAC=∠ACE+∠E=60°+25°=85°．
(2)结论:∠BAC=∠B+2∠E．
理由:∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD．
∵∠BAC=∠ACE+∠E
∠ACE=∠ECD=∠B+∠E
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．
15．解:如图∵AD平分∠BACBD平分∠CBE
∴∠DAB=12∠BAC∠DBE=12∠CBE．
∵∠C+∠BAC=∠CBE
∴12∠C+12∠BAC=12∠CBE．
∴12∠C+∠DAB=∠DBE．
∴12∠C=∠DBE-∠DAB=∠D．
∵∠C=90°∴∠D=45°．
∵AF平分∠DABBF平分∠ABD
∴∠1=12∠DAB∠2=12∠ABD．
∴∠F=180°-∠1-∠2=180°-12∠DAB-12∠ABD=180°-12(∠DAB+∠ABD)=180°-12(180°-∠D)=90°+12∠D=112．5°．
16．解:(1)180
(2)没有变化．根据平角的定义得∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．
∵∠BAC=∠C+∠E∠DAE=∠B+∠D
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．
(3)没有变化．
根据平角的定义得∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．
∵∠ACB=∠CAD+∠D∠ECD=∠B+∠E
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．