人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角巩固练习

《第十一章三角形 11.2.2三角形的外角》课时练

一、选择题

1．如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（    ）

A． B． C． D．无法确定

2．如图，，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

3．已知直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则（ ）

A． B． C． D．

4．如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：①∠1，∠2，∠C；②∠2，∠3，∠B；③∠3，∠4，∠C；④∠1，∠2，∠3，可判断直线m与直线n是否平行的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

5．将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺的锐角顶点与另一三角尺的直角顶点重合在一起，（其中，），直角边与交于点，若，则的度数为（   ）．

A． B． C． D．

6．如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

7．如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为（    ）

A．136° B．148° C．146° D．138°

8．如图，把纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED的外部，，，则的度数为（    ）

A．32° B．30° C．28° D．26°

9．如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3度数等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．85°

10．如图，四边形是长方形，点是长线上一点，是上一点，并且，．若，则的度数是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题

11．如图，若，则____________．

12．如图在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D是AB上的点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A恰好落在BC上的点E处，则∠BDE＝________．

13．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为__°．

14．如图，于C，E是上一点，,平分平分，则：与之间的数最关系为______．

15．如图，在中，，，平分交于点D，点E是上一个动点．若是直角三角形，则的度数是______．

三、解答题

16．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段，交于点，连结时，．

（1）如图①，若，的平分线与的平分线交于点，求的度数；

（2）如图②，若，平分，平分，请判断与的位置关系，并说明理由．

17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F．

（1）若∠A＝62°，∠ACD＝36°，∠ABE＝20°，则∠BFD的度数为 　 　°；

（2）若∠ADF+∠AEF＝180°，∠FBC＝∠FCB，试判断∠A与∠FBC之间的数量关系，并说明理由．

18．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E．

（1）若∠A＝45°，∠BDC＝70°，求∠CED的度数；

（2）若∠A－∠ACD＝34°，∠EDB＝97°，求∠A的度数．

19．已知AM∥BN，BD平分∠ABN交AM于点D，E为射线BA上的点，设∠ABD＝α．

（1）如图1，求∠ADB的度数（用α表示）；

（2）如图2，若F为AD上的点，∠EFD的平分线所在直线分别交BD、ED于点G、H，当HG//BE时，求∠BEF的度数（用α表示）．

20．（问题背景）∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝　 　．

（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．

①若∠BAO＝70°，则∠D＝　 　°．

②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；

（问题拓展）（3）在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝　 　.（用含a的代数式表示）

21．已知中，是的角平分线，，．

（1）如图①，若于点，求的度数；

（2）如图②，若为上一个动点(不与，重合)，且于点时，则_____；

（3）探究：如图②，中，已知，均为锐角，，是的角平分线，若为线段上一个动点(不与重合)，且于点时，请写出与，的关系，并说明理由．

22．（问题情境）：如图//，，，求的度数．

小明的思路是：过作//，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，求的度数；

（2）（问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

23．（1）已知AB∥CD，E是AB、CD间一点，如图1，给它取名“M型”；有结论：；如图2，给它取名“铅笔头型”，有结论：；

①在图3 “M型”中，AF、CF分别平分∠A、∠C，则∠F与∠E的关系是      ；

②在图4 “铅笔头型”中，延长EC到G，AF、CF分别平分∠A、∠DCG，则∠F与∠E的关系是      ；

（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD．

①如图5，请探究∠1、∠2、∠F之间的数量关系？并说明理由；

②如图6，∠1比∠2的3倍多18°，∠2是∠F的，求∠F的度数．

参考答案

1．B  2．C  3．C  4．B  5．D  6．B  7．B  8．C  9．B  10．C

11．230°

12．10°

13．110

14．2∠H+∠ACF=180°

15．30°或70°．

16．（1）100°；（2）平行

17．（1）62；（2）∠A=2∠FBC

18．（1）130°；（2）55°

19．（1）∠ADB=α；（2）∠BEF =2α

20．（1）135°；（2）①45；②∠D的度数不随着点A、B的运动而发生变化；∠D=45°；（3）．

21．（1）；（2）18°；（3）．

22．（1）100゜；（2）∠APC=α＋β；（3）当P点在线段OB上运动时，β-α；当P点在射线DM上运动时，α-β

23．（1）①；②                 ；（2）①                ；②