初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角一课一练

11.2.2　三角形的外角

一、选择题（本大题共9小题，共36分）

1. 下列说法正确的是(    )

A. 三角形的外角大于它的内角
B. 三角形的一个外角等于它两个内角的和
C. 三角形的一个内角小于和它不相邻的外角
D. 三角形的外角和为

2. 如图,CE是ABC的外角ACD的平分线.若B=,ACE=,则A=(    )

A.    B.
C.     D.

3. 如图,AD是ABC的外角EAC的平分线,ADBC,B=,则C的度数是(    )

A.    B.
C.    D.

4. 如图所示,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=,则DAC=(    )

A.    B.
C.      D.

5. 如图,在CEF中,E=,F=,ABCF,ADCE,连接BC,CD,则A的度数是（    ）
   ​​​​​​​

A.  B.  C.  D.

6. 如图,在ABC中,在BC的延长线上取点D,E,连接AD,AE,则下列式子中正确的是（    ）

A.
B.
C.
D. 以上都正确
 

7. 将一副三角尺如图摆放,点E在AC上,点D在BC的延长线上,EFBC,B=EDF=,A=,F=,则CED的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图,在ABC中,BAC=,C=,BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AC上一点,且ADE=B,则CDE的度数是(    )

A.    B.
C.     D.

9. 如图,ABC=ACB,AD,BD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC,以下结论:ADBC;ACB=2ADB;BDAC.其中正确的是（     ）
   ​​​​​​​

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

10. 如图,将分别含有,角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为,则图中角的度数为          .
    
    
     

11. (1)如图1,P是ABC中BC边的延长线上一点,A=,B=,则ACP=          .
    （2）如图2,ACD是ABC的外角.若ACD=,B=,则A=          .
    ​​​​​​​(3)如图3,若3=,则1-2=          .
    
12. 如图,若BD,CD分别为ABE和ACE的平分线,且A=,E=,则D=          °.
    
     

13. 如图是由平面上A,B,C,D,E五个点连接而成的,则A+B+C+D+E=          .
    ​​​​​​​
    【变式】如图,五角星的顶点为A,B,C,D,E,则A+B+C+D+E=          .

三、解答题（本大题共2小题，共44分）

14. 如图,在RtABC中,ACB=,A=,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
    ​​​​​​​​​​​​​​

(1)求CBE的度数;

(2)过点D作DFBE,交AC的延长线于点F,求F的度数.

 

15. 问题引入:

(1)如图1,在ABC中,点O是ABC和ACB平分线的交点.若A=,则BOC=____________(用含的式子表示);如图2,若CBO=ABC,BCO=ACB,A=,则BOC=____________(用含的式子表示).

拓展研究:

(2)如图3,CBO=DBC,BCO=ECB,A=,请猜想BOC=____________(用含的式子表示),并说明理由.

类比研究:

(3)BO,CO分别是ABC的外角DBC,ECB的n等分线,它们相交于点O,CBO=DBC,BCO=ECB,A=,请猜想BOC=____________(用含n,的式子表示).

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.A

9.C

10.​​​​​​​

11.​​​​​​​

​​​​​​​

12.90
13.​​​​​​​

​​​​​​​

14.解:(1)在RtABC中,ACB= ,A=,

CBD=A+ACB=.

BE是CBD的平分线,

CBE=CBD=.

(2)ACB=,CBE=,

CEB=-=.

DFBE,

F=CEB=.

15.解:(1)+；+；
(2)-；
在OBC中,
BOC=-(OBC+OCB)
=-(DBC+ECB)
=-(A+ACB+A+ABC)
=-(A+)
=-；
(3)-​​​​​​​