初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角达标测试

11.2.2　三角形的外角

一、选择题

1．下列命题是假命题的是（    ）

A．三角形的一个外角大于三角形的任何一个内角  B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C．两直线平行，同位角相等  D．如果两个角是直角，那么它们相等

2．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

3．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＋∠4＝180°，③∠5＋∠6＝180°，④∠7＋∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2＋∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BD边上的中线，AF为DC边上的中线，则下列结论错误的是（　　）

A．∠1＞∠2＞∠3＞∠C B．BE＝ED＝DF＝FC

C．∠1＞∠4＞∠5＞∠C D．∠1＝∠3+∠4+∠5

5．如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（    ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（    ）．

A． B． C． D．无法确定

7．如图，已知直线，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（ ）

A．25° B．35° C．40° D．45°

8．如图所示，直线a、b被直线c、d所截，且a//b，c与d相交于点O，则α=（    ）

A．11° B．33° C．43° D．68°

9．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（  ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

10．如图，，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADB=_____．

12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且,AE平分∠CAD，交BC于点E．过点E作EF∥AC分别交于点,则下列结论：①；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④；⑤∠CAD＝2∠AEC﹣180°．其中正确的有 ___．

13．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=β．则∠A=___．

14．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AD是BC边上的高，作∠ABC的角平分线BE交AD于点E，在AC边上有一点M，DC边上有一点N，连接MN，将△CMN沿MN折叠，点C恰好与点E重合，若∠AEB＝115°，则∠DEN＝___．

15．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……以此类推，若，则_______．

三、解答题

16．已知，直线AB∥CD，∠EFG＝α．

（1）如图1，∠EFG顶点F在AB上，FG与CD交于点N，FP平分∠EFB，反向延长FP交∠FNC的平分线于点H．若α＝90°，∠EFB＝55°，则∠FNC＝　   　°，∠FHN＝　   　°；

（2）如图2，∠EFG顶点F在AB与CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N，∠AMF的平分线MH与∠CNF的平分线交于点H，求∠MHN的度数（用含α的式子表示）．

17．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°．

（1）求∠BAD和∠CAD的度数；

（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．

18．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（2）若∠EHF＝75°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

19．如图，将线段向右平移至，使与对应，与对应，连接、，．

（1）求的度数；

（2）若、、依次为延长线上的点，且，，请判断是否平分，请说明理由．

20．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段，交于点，连结时，．

（1）如图①，若，的平分线与的平分线交于点，求的度数；

（2）如图②，若，平分，平分，请判断与的位置关系，并说明理由．

21．在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC

（1）如图1若∠B＝70°，∠C＝34°．求∠DAE的度数．

（2）探索∠B，∠C，∠DAE之间的数量关系（如图1，∠B＞∠C），请证明你的结论．

（3）如图2、3设点F为AE所在直线上一动点，当它在AE上运动，AD变成FD时，探索∠DFE，∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论．

22．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．

（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．

23．小华同学探究平行线的性质：

（1）如图1，在平面上画出两条平行线ABCD，在平行线之间取一点E，连接BE和DE，已知∠ABE＝30°，∠CDE＝35°，求：∠BED的度数．

（2）如图2，在平面上画出两条平行线ABCD，在平行线右上方取一点F，连接BF和DF，已知∠ABF＝150°，∠CDF＝130°，求：∠BFD的度数．

（3）如图3，在平面上画出两条平行线ABCD，在平行线正上方取一点G，连接BG和DG，已知∠ABG＝α，∠CDG＝β（α＞β），直接写出∠BGD的度数（用含有α、β的式子表示）．

【参考答案】

1．A  2．D  3．C  4．C  5．C  6．B  7．C  8．B  9．B  10．C

11．100°

12．①③④⑤

13．

14．40°

15．

16．（1）35，45；（2）

17．（1）∠BAD＝26°，∠CAD=52°；（2）∠BEF的度数为58°或20°

18．（1）∠AED+∠D＝180°，证明略；（2）105°

19．（1）；（2）平分

20．（1）100°；（2）平行

21．（1）18°；（2）∠DAE＝（∠B﹣∠C）；（3）∠DFE＝ （∠B﹣∠C）

22．（1）130°；（2）∠Q=90°﹣，理由见解析；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．

23．（1）65°；（2）20°；（3）∠BGD＝α﹣β