数学必修 第二册10.1 随机事件与概率随堂练习题

课时分层作业(三十五)　总体取值规律的估计

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

第三组的频数和频率分别是(　　)

A．14和0.14　　　　　 B．0.14和14

C.和0.14   D.和

A　[x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三组的频率为＝0.14.]

2．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　)

A．250   B．150

C．400   D．300

A　[甲组人数是120，占30%，则总人数是＝400(人)．则乙组人数是400×7.5%＝30(人)，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.]

3．如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的(　　)

A．20%   B．30%

C．50%   D．60%

B　[某校高一年级学生总数为60＋90＋150＝300(人)，骑自行车人数为90人，骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为×100%＝30%.]

4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)内的汽车有(　　)

A．30辆   B．40辆

C．60辆   D．80辆

C　[因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50,60)内的频率为0.3，

所以有200×0.3＝60(辆)．]

5．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则这100个新生婴儿中，体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是(　　)

A．30   B．40

C．50   D．55

B　[在频率分布直方图中小长方形的面积为频率．

在[3.2,3.6)内的频率为0.625×0.4＝0.25，频数为0.25×100＝25，

在[3.6,4.0)内的频率为0.375×0.4＝0.15，频数为0.15×100＝15.

则这100个新生婴儿中，体重在[3.2,4.0)内的有25＋15＝40(人)．故选B.]

二、填空题

6．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

从折线图上两人射击命中环数的走势看，最有潜力的是        ．

[答案]　乙

7．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为        ．

54　[根据频率分布直方图，可得阅读时间在[4,8)小时内的频率为(0.12＋0.15)×2＝0.54，所以这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为100×0.54＝54.]

8．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．则频率分布直方图中x的值为        ．

0．004 4　[∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，∴x＝0.004 4.]

三、解答题

9．为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：

(1)求a，b，c，d，e的值；

(2)作出频率分布直方图．

[解]　(1)根据题意，得分在[60.5,70.5)内的频数是a＝50×0.26＝13，在[90.5,100.5]内的频数是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5,80.5)内的频率是c＝＝0.30，在[90.5,100.5]内的频率是d＝＝0.08，频率和e＝1.00.

(2)根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示．

10．某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：

图1

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

图2

(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数

[解]　(1)由题图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．即该校对50名学生进行了抽样调查．

(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，×100%＝36%.

即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.

(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%,200÷20%＝1 000(人)，×100%×1 000＝160(人)．

即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．

[等级过关练]

1．为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该幼儿园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直方图，则抽查的120名儿童中身高大于或等于98 cm且小于104 cm的有(　　)

A．90名　　　B．75名　　　C．65名　　　D．40名

A　[由题图可知身高大于或等于98 cm且小于104 cm的儿童的频率为(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，抽查的120名儿童中有120×0.75＝90(名)儿童的身高大于或等于98 cm且小于104 cm.]

2．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为(　　)

A．20       B．27       C．6        D．60

D　[∵n·＝27，∴n＝60.]

3．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人进一步调查，则月收入在[1 500,2 000)(单位：元)内的应抽取        人．

40　[月收入在[1 500,2 000)的频率为1－(0.000 2＋0.000 5×2＋0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40(人)．]

4．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知该校在校学生3 000人，根据统计图计算该校共捐款        元．

37 770　[根据统计图，得

高一人数为3 000×32%＝960，

捐款960×15＝14 400(元)；

高二人数为3 000×33%＝990，

捐款990×13＝12 870(元)；

高三人数为3 000×35%＝1 050，

捐款1 050×10＝10 500(元)．

所以该校学生共捐款14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元)．]

5．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？

(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

[解]　(1)依题意知第三组的频率为＝.

又∵第三组频数为12，

∴本次活动的参评作品数为＝60件．

(2)由频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，

共有60×＝18件．

(3)第四组获奖率是＝.

第六组上交的作品数为60×＝3件．

∴第六组的获奖率为，显然第六组的获奖率较高．