高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列图文ppt课件

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利用随机变量研究某类问题,如抽取的奖券是否中奖,买回的一件产品是否为正品,新生婴儿的性别,投篮是否命中等,这些问题有什么特点?这些问题的共同点是随机试验只有两个可能的结果.
一、概率分布列1.分布列一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列,分布列的表格表示如下:
名师点析对分布列的理解应注意的问题(1)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象,与函数的表示法一样,离散型随机变量的分布列也可以用表格、等式P(X=xi)=pi和图象表示.(2)离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值,而且也能清楚地看到取每一个值的概率的大小,从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布状况,是进一步研究随机变量数字特征的基础.
2.离散型随机变量分布列的性质(1)pi≥0,i=1,2,…,n;(2)p1+p2+…+pn=1.名师点析对分布列性质的理解1.离散型随机变量的两条性质是检验一个分布列是否正确的重要依据,尤其是要看它们的概率之和是否等于1.可利用这两条性质求出分布列中的未知数.2.离散型随机变量各个可能的取值表示的事件是互斥的,故离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.
微练习(1)一个盒子中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半,现从该盒子中随机取出一个球.若取出红球得1分,取出黄球得0分,取出绿球得-1分,试写出从该盒子中随机取出一球所得分数ξ的分布列.
解:设黄球的个数为n,则绿球的个数为2n,红球的个数为4n,球的总数为7n,ξ=1,0,-1,所以
(2)已知离散型随机变量X的分布列为
我们称X服从两点分布或0—1分布.
微练习设某试验成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ去描述一次试验的成功次数,则P(ξ=0)等于(　　)
解析:由题意知ξ=0表示试验失败,ξ=1表示试验成功,设失败率为p,则成功率为2p,ξ的分布列如下.
离散型随机变量的分布列例1从装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.(1)以X表示赢得的钱数,求X的分布列;(2)求出赢钱(即X>0时)的概率.
解:(1)依题意,当取到2个白球时,随机变量X=-2;当取到1个白球,1个黄球时,随机变量X=-1;当取到2个黄球时,随机变量X=0;当取到1个白球,1个黑球时,随机变量X=1;当取到1个黑球,1个黄球时,随机变量X=2;当取到2个黑球时,随机变量X=4.所以随机变量X的可能取值为-2,-1,0,1,2,4.
反思感悟 求离散型随机变量的分布列的步骤(1)找出随机变量X的所有可能的取值xi(i=1,2,…,n),并确定X=xi的意义;(2)借助概率知识求出随机变量X取每一个值时的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n);(3)列成表格的形式.
变式训练1袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不再放回,第一次取出白球后停止,求取球次数X的分布列.
离散型随机变量的分布列的性质例2设离散型随机变量X的分布列为
求2X+1的分布列.
解:由分布列的性质知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.当X=0,1,2,3,4时,2X+1=1,3,5,7,9,故2X+1的分布列为
延伸探究 若例2的条件不变,求随机变量η=|X-1|的分布列.
解:由例2,知m=0.3.列表为
故P(η=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3,P(η=0)=P(X=1)=0.1,P(η=2)=P(X=3)=0.3,P(η=3)=P(X=4)=0.3.故η=|X-1|的分布列为
反思感悟 1.利用分布列中各概率之和为1可求参数的值,此时要注意检验,以保证每个概率值均为非负数.2.求随机变量在某个范围内的概率时,根据分布列,将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可,其依据是互斥事件的概率加法公式.
变式训练2某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.若η表示经销一件该商品的利润,求η的分布列.
解:由题意得,η的可能取值为200,250,300,则P(η=200)=P(ξ=1)=0.12,P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.24+0.18=0.42,P(η=300)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.21+0.25=0.46,故η的分布列为
两点分布例3一个袋中装有除颜色外其他都相同的3个白球和4个红球.(1)从中任意摸出1个球,用0表示摸出白球,用1表示摸出红球,即
(2)从中任意摸出两个球,用Y=0表示“两个球全是白球”,用Y=1表示“两个球不全是白球”,求Y的分布列.
反思感悟 两点分布的特点(1)两点分布中只有两个对应结果,且两个结果是对立的.(2)由对立事件的概率求法可知P(X=0)+P(X=1)=1.
分布列在实际生活中的应用典例某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果.A配方的频数分布表
(1)分别估计用A配方、B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标
从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)
(2)用B配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间[90,94),[94,102),[102,110]的频率分别为0.04,0.54,0.42,因此 P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42,故X的分布列为
方法点睛 本题已知条件中有表格,有函数关系式,出现的概念、术语较多,是比较综合的一道统计概率问题.解答此类问题的技巧和关键在于理解题意,明确各种术语的联系,利用求频率及分布列的思路和方法,逐步求解.
1.(2020浙江高三专题练习)设随机变量X的概率分布列为
则P(|X-3|=1)=(　　)
2.已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数).
则下列结论错误的是(　　)A.a=0.1B.P(X≥2)=0.7C.P(X≥3)=0.4D.P(X≤1)=0.3
4.设ξ为一个离散型随机变量,其分布列为
则P(ξ≤0)=　　　　. 
5.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为 ,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中所有的白球的个数.(2)求随机变量ξ的分布列.(3)求甲取到白球的概率.