2020-2021学年7.2 离散型随机变量及其分布列图文ppt课件

这是一份2020-2021学年7.2 离散型随机变量及其分布列图文ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了新知导入，合作探究，新知讲解，随机变量，离散型随机变量，概率分布列，例题讲解，抽到次品，抽到正品，求X的分布列等内容，欢迎下载使用。
从100个电子元件(至少含 3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数。该随机试验的样本空间是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?
分析：用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间Ω1=(000，001，010， 011，100，101，110，111).各样本点与变量X的值的对应关系为：
000001010011100101110111
抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数。该随机试验的样本空间是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?
分析：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间Ω2=(h，th, tth,ttth，...)，各样本点与变量Y的值的对应关系为：
hthtthttth...
思考：上述变量X、Y有哪些共同特征？
（1）随机变量取具体的实数值
（2）试验之前可以判断其所有可能的取值
（3）随机变量建立了实数与试验结果之间的对应关系。 即：每一个取值都对应特定的试验结果
一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，我们称X为随机变量
新知导入1中随机变量X的可能取值为0，1，2，3，共有4个值；新知导入2中随机变量Y的可能取值为1，2，3，...，有无限个取值，但可以一一列举出来。
取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量
通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z
抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值？X取每个值的概率是多少？
随机变量的分布列既可以用上述表格表示，也可以用如下图形表示：
一般地，若离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,x3,...,xn，称X 取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi，i=1,2,3,...，n 为X的概率分布列，简称分布列
（1）pi≥0，i=1,2,3,4,...，n
思考：根据上述导入，可以发现离散型随机变量分布列具有哪些性质？
（2）p1+p2+p3+...+pn=1
离散型随机变量分布列的性质
例1 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义
解：根据X的定义，{X=1}=”抽到次品”，{X=0}=”抽到正品”，X的分布列为 P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05
对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示成功， 表示失败，定义
如果P(A)=p，P( )=1-p，则X的分布列可以如下表所示
称X服从两点分布或0-1分布
例2 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示。
从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4).
解：由题意知，X是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，且{X=1}=”不及格”，{X=2}=”及格”,{X=3}=”中等”,{X=4}=“良”,{X=5}=”优”.根据古典概型可知X的分布列如下表所示：
例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
1. 随机变量X所有可能取值是－2，0，3，5，且P(X＝-2)＝ ，P(X＝3)＝ ，P(X＝5)＝ ，则P(X＝0)的值为（ ） A．0 B． C． D．
2．已知离散型随机变量X的分布列，则P(X≥3)等于（ ）
3．设离散型随机变量X的分布列为
若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)=( )
A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7
4．随机变量的分布列如下表，其中2b=a+c，且c=(ab)/2
则P(X=2)=( )
A. B. C. D.
5．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．
6．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量ξ的分布列.
7．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．若η表示经销一件该商品的利润，求η的分布列．
解：η的可能取值为200，250，300.P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(η＝300)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2.故η的分布列为
8．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；（2）若胜场次数为X，求X的分布列．
9．（2012 天津高考真题（理））现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列
10．（2013 天津高考真题（理））一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列.
7.2 离散型随机变量及其分布列