苏教版 (2019)必修 第一册6.2 指数函数练习题

6.2  指数函数  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知指数函数（且），，则(   )

A.3 B.2 C. D.

2、(4分)设函数，若，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3、(4分)已知函数（且），，则(   )

A.4 B. C. D.

4、(4分)已知，，，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

5、(4分)函数区间上的最小值是（    ）

A.1 B.3 C.6 D.9

6、(4分)函数，(且)的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是(   )

A. B. C. D.

7、(4分)若指数函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8、(4分)函数（且）恒过定点(   )

A. B. C. D.

9、(4分)已知，若，则(   )

A. B. C. D.

10、(4分)函数与函数的图象(   )

A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.两者不对称

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知函数（且）的图象如图所示，则___________.

12、(5分)已知指数函数且在区间上的最大值是最小值的2倍，则______.

13、(5分)函数的单调递增区间为________.

14、(5分)已知常数，函数的图像过点，，若，则a的值是_____________.

15、(5分)已知指数函数，且，则实数a的取值范围是___________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.

（1）求a，b的值；

（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.

17、(9分)已知函数(且)在上的最大值为M，最小值为N.

(1)若，求实数a的值；

(2)若，求实数a的值.

18、(9分)已知函数在区间上有最大值3和最小值，试求的值.

19、(9分)已知函数的最大值为4,最小值为2,求实数a与b的值.

参考答案

1、答案：A

解析：本题考查指数函数求值.，则，则.

2、答案：D

解析：本题考查分段函数的单调性.当时，单调递减，当时，单调递减，且，所以是定义域R上连续的递减函数，所以.

3、答案：A

解析：本题考查指数函数的求值.由，得，，则.

4、答案：A

解析：因为为上增函数，在上为增函数，

故即，

因为在上为增函数，故即，

故，

故选：A．

5、答案：B

解析：因为函数区间上单调递增，

所以的最小值为，

故选：B.

6、答案：B

解析：当时，，所以函数过定点.

7、答案：B

解析：在R上是减函数，，.

8、答案：B

解析：令，解得：，此时，故函数恒过，所以B选项是正确的.

9、答案：A

解析：由题意知，所以函数的定义域为R，因为，所以函数是定义在R上的奇函数.因为函数在R上单调递增，函数在R上单调递减，所以函数在R上单调递增.若，则，此时，则.故本题正确答案为A.

10、答案：C

解析：函数，，

所以函数是与函数的图象关于原点对称.故选：C.

11、答案：

解析：本题考查根据指数函数图象求底数值.根据图象可知，即，解得.

12、答案：或2

解析：

13、答案：

解析：

14、答案：

解析：

15、答案：

解析：指数函数，且，函数单调递减，，解得.

16、答案：（1），

（2）k的值为2或

解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.

（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；

当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.

综上可知，k的值为2或.

17、答案：①当时，在上单调递增，则的最大值为，

最小值；

②当时，在上单调递减，

则的最大值为，

最小值.

(1)，，

解得，或(舍去).

(2)，当时，，解得，或(舍去)；

当时，，解得，或(舍去).

综上所述，或.

解析：

18、答案：令，因为，所以.

（1）若，则函数在上为增函数，所以，则，依题意得，解得，

（2）若，则函数在上为减函数，所以，则，依题意得，解得.

综上，所求的值为或.

解析：

19、答案：设,

∵,∴,即.

①当时,在上是增函数,

∴,

即,所以;

②当时,在上是减函数,

∴,

即,这个方程组无实数解.

综上所述,.

解析：