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    数学九年级下册第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系优秀教案及反思

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    这是一份数学九年级下册第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系优秀教案及反思,共4页。

    2.5直线与圆的位置关系

    2.5.1直线与圆的位置关系

    【知识与技能】

    1.理解直线与圆相交相切相离的概念.

    2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系,判断直线与圆的位置关系.

    【过程与方法】

    经历点直线与圆的位置关系的探索过程,让我们了解位置关系与数量的相互转化思想,发展抽象思维能力.

    【情感态度】

    教学过程中让我们从不同的角度认识问题,采用不同的方法与知识解决问题,让我们在解决问题的过程中,学会自主探究与合作讨论交流,感受问题解法的多样性,思维的灵活性与合理性.

    【教学重点】

    判断直线与圆的位置关系.

    【教学难点】

    理解圆心到直线的距离.

    一、情境导入,初步认识

    活动1学生口答,点与圆的位置关系三个对应等价是什么?

    学生回答或展示:

    【教学说明】设O的半径为r,点P到圆心距离OP=d,则有:

    点P在O外d>r,

    点P在O上d=r,

    点P在O内d<r.

    二、思考探究,获取新知

    探究1直线与圆的位置关系

    活动2前面讲了点和圆的位置关系,如果把这个点改为直线l呢?它是否和圆还有这三种关系呢?

    学生操作:固定一个圆,按三角尺的边缘运动.如果把这个边缘看成一条直线,那么这条直线和圆有几种位置关系?

    【教学说明】如图所示:如上图1所示,直线l和圆有两个公共点,叫直线与圆相交,这条直线叫做圆的割线.

    如上图2所示,直线l和圆只有一个公共点,叫直线与圆相切,这条直线叫圆的切线,这个点叫做切点.

    如上图3所示,直线l和圆没有公共点,叫这条直线与圆相离.

    注:以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的,还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗?看探究二.

    探究2直线与圆的位置关系的判定和性质

    活动3设O半径为r,直线l到圆心O的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中,d与r具有怎样的大小关系?反过来,根据d与r的大小关系,你能确定直线与圆的位置关系吗?同学们分组讨论下:

    学生代表回答:

    【教学说明】直线与O相交d<r

    直线与O相切d=r

    直线与O相离d>r

    注:1.这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的.

    2.以上两种不同的角度来说明直线与圆的位置关系中,在今后的证明中以第二种居多.

    三、典例精析,掌握新知

    例1见教材P65例1

    【分析】过O作ODCA于D点,在RtCOD中,C=30°.

    OD=OC=3.

    圆心到直线CA的距离d=3cm,再分别对(1)(2)(3)中的r与d进行比较,即可判定O与CA的关系.

    例2如图,RtABC中,C=90°,AC=3,BC=4.若以点C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,求r的取值范围?

    【分析】此题中以r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,此时要注意相切和相交两种情形,由于相交有两个交点但受线段AB的限制,也有可能只有一个交点,提示后让学生自主解答.

    答案:r=2.4或3<r4.

    四、运用新知,深化理解

    1.已知O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与O的位置关系是()

    A.相交  B.相切  C.相离  D.无法确定

    2.设O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与O只有一个公共点,则d应满足的条件是()

    A.d=3  B.d3  C.d<3  D.d>3

    3.已知O的直径为6,P为直线l上一点,OP=3,则直线l与O的位置关系是_____ .

    4.在RtABC中,C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以C为圆心,r为半径作圆.若直线AB与C:(1)相交,则r____;(2)相切,则r____;(3)相离,则____<r<_____.

    5.如图,已知RtABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.

    (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB所在直线与C相切?

    (2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB所在直线分别有怎样的位置关系?

    【教学说明】要判断直线与圆的位置关系,关键是找出圆心到直线的距离d,再与圆的半径进行比较,要熟练掌握三个对应等式.

    【答案】1.A 2.A  3.相交或相切 4.> = 0 

    5.解:(1)过点C作AB的垂线段CD.AC=4,AB=8,C=90°,BC=4,又CD·AB=AC·BC,CD=2当半径长为2cm时,AB与C相切.

    (2)d=2cm,当r=2cm时d>r,C与AB相离;当r=4cm时,d<r,C与AB相交.

    五、师生互动,课堂小结

    1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?

    2.在学生回答基础上,教师强调:

    直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念.

    O半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则有:

    直线l与O相交d<r

    直线l与O相切d=r

    直线l与O相离d>r

    1.教材P65第1题.

    2.完成同步练习册中本课时的练习.

    本节课由前面学过的点和圆的三种位置关系引入,让学生动手操作直尺和固定的圆之间有何关系,用类比的思路导入新课学生易接受且容易操作和容易得到结论.最后用所得到的结论去解决一些实际问题.培养学生动手动脑和解决问题的能力,激发他们求知的欲望.

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