数学九年级下册第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系优秀教案及反思

2.5直线与圆的位置关系

2.5.1直线与圆的位置关系

【知识与技能】

1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念.

2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系.

【过程与方法】

经历点、直线与圆的位置关系的探索过程,让我们了解位置关系与数量的相互转化思想,发展抽象思维能力.

【情感态度】

教学过程中让我们从不同的角度认识问题,采用不同的方法与知识解决问题,让我们在解决问题的过程中,学会自主探究与合作、讨论、交流,感受问题解法的多样性,思维的灵活性与合理性.

【教学重点】

判断直线与圆的位置关系.

【教学难点】

理解圆心到直线的距离.

一、情境导入，初步认识

活动1学生口答，点与圆的位置关系三个对应等价是什么？

学生回答或展示：

【教学说明】设⊙O的半径为r，点P到圆心距离OP=d,则有：

点P在⊙O外d＞r，

点P在⊙O上d=r，

点P在⊙O内d＜r.

二、思考探究，获取新知

探究1直线与圆的位置关系

活动2前面讲了点和圆的位置关系，如果把这个点改为直线l呢？它是否和圆还有这三种关系呢？

学生操作：固定一个圆，按三角尺的边缘运动.如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？

【教学说明】如图所示：如上图1所示，直线l和圆有两个公共点，叫直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线.

如上图2所示，直线l和圆只有一个公共点,叫直线与圆相切,这条直线叫圆的切线,这个点叫做切点.

如上图3所示，直线l和圆没有公共点,叫这条直线与圆相离.

注:以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的,还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗?看探究二.

探究2直线与圆的位置关系的判定和性质

活动3设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，根据d与r的大小关系，你能确定直线与圆的位置关系吗？同学们分组讨论下：

学生代表回答：

【教学说明】直线与⊙O相交d＜r

直线与⊙O相切d=r

直线与⊙O相离d＞r

注：1.这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的.

2.以上两种不同的角度来说明直线与圆的位置关系中,在今后的证明中以第二种居多.

三、典例精析，掌握新知

例1见教材P65例1

【分析】过O作OD⊥CA于D点，在Rt△COD中，∠C=30°.

∴OD=OC=3.

∴圆心到直线CA的距离d=3cm,再分别对（1）（2）（3）中的r与d进行比较,即可判定⊙O与CA的关系.

例2如图,Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4.若以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围？

【分析】此题中以r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，此时要注意相切和相交两种情形，由于相交有两个交点但受线段AB的限制，也有可能只有一个交点，提示后让学生自主解答.

答案:r=2.4或3＜r≤4.

四、运用新知，深化理解

1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A.相交  B.相切  C.相离  D.无法确定

2.设⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O只有一个公共点，则d应满足的条件是（）

A.d=3  B.d≤3  C.d＜3  D.d＞3

3.已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，则直线l与⊙O的位置关系是_____ .

4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以C为圆心，r为半径作圆.若直线AB与⊙C:(1)相交，则r____;(2)相切，则r____;(3)相离，则____＜r＜_____.

5.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.

(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB所在直线与⊙C相切？

(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB所在直线分别有怎样的位置关系？

【教学说明】要判断直线与圆的位置关系，关键是找出圆心到直线的距离d，再与圆的半径进行比较，要熟练掌握三个对应等式.

【答案】1.A 2.A  3.相交或相切 4.＞ = 0 

5.解：（1）过点C作AB的垂线段CD.∵AC=4,AB=8,∠C=90°,∴BC=4,又CD·AB=AC·BC，∴CD=2，∴当半径长为2cm时，AB与⊙C相切.

(2)d=2cm,当r=2cm时d＞r,⊙C与AB相离；当r=4cm时，d＜r,⊙C与AB相交.

五、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2.在学生回答基础上，教师强调：

①直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念.

②设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：

直线l与⊙O相交d＜r

直线l与⊙O相切d=r

直线l与⊙O相离d＞r

1.教材P65第1题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课由前面学过的点和圆的三种位置关系引入,让学生动手操作直尺和固定的圆之间有何关系,用类比的思路导入新课、学生易接受且容易操作和容易得到结论.最后用所得到的结论去解决一些实际问题.培养学生动手、动脑和解决问题的能力,激发他们求知的欲望.