高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系随堂练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系随堂练习题，共27页。试卷主要包含了4 习题课，8 m/s，末速度是5，128 m/s2，t＝25 s等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年高一物理卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）
第二章 匀变速直线运动的研究
2.4 习题课：匀变速直线运动的推论
一、知识点归纳
知识点一、匀变速直线运动的两个基本公式
速度公式
v＝v0＋at，当v0＝0时，v＝at
位移公式
x＝v0t＋at2，当v0＝0时，x＝at2
由于运动学部分的公式较多，并且各公式之间又相互联系，因此本章中的一些题目常可一题多解．在解题时要开阔思路，联想比较，筛选出最便捷的解题方案，从而简化解题过程．
知识点二、匀变速直线运动推论的应用
平
均
速
度
公
式
内容
做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．即＝＝v
推导
＝＝＝v0＋at
而v＝v0＋a·
故＝v0＋at＝v
将v＝v0＋at代入上式可得
＝＝v
适用范围
匀变速直线运动
续　表
位
移
中
点
的
瞬
时
速
度
推导
在匀变速直线运动中，对于一段位移x，设初速度为v0，末速度为v，加速度为a，位移中点的瞬时速度为v，前一半位移有v2－v＝2a·＝ax，后一半位移有v2－v2＝2a·＝ax；联立以上两式有v2－v＝v2－v2，所以v＝
比较
在v－t图象中，速度图线与时间轴围成的“面积”表示位移．当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v>v；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v>v

故当物体做匀速运动时，v＝v；当物体做匀变速直线运动时，v>v
逐
差
相
等
公
式
内容
在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2；若xm和xn分别为第m段、第n段位移，则xm－xn＝(m－n)aT2
推导
在时间T内的位移x1＝v0T＋aT2①，在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋a(2T)2②，则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③；由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
作用
一是用来判断物体是否做匀变速直线运动，二是用来求加速度
适用
范围
匀变速直线运动

知识点三、匀变速直线运动基本公式的选用
1．四个公式的比较

一般形式
特殊形式(v0＝0)
不涉及的物理量
速度公式
v＝v0＋at
v＝at
x
位移公式
x＝v0t＋at2
x＝at2
v
速度位移关系式
v2－v＝2ax
v2＝2ax
t
平均速度求位移公式
x＝t
x＝t
a
2.公式的应用步骤
(1)认真审题，画出物体的运动过程示意图．
(2)明确研究对象，明确已知量、待求量．
(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负．
(4)选择适当的公式求解．
(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向．
知识点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用
(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)
1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(2)按位移等分(设相等的位移为x)
通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
通过连续相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
题型五、对追及、相遇问题的计算
1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系
一个条件：速度相等
是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点
两个关系：时间关系和位移关系
其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口
若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程
2.解答追及与相遇问题的常用方法
物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图象法
将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解
数学分析法
设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δv；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v>v

故当物体做匀速运动时，v＝v；当物体做匀变速直线运动时，v>v
逐
差
相
等
公
式
内容
在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2；若xm和xn分别为第m段、第n段位移，则xm－xn＝(m－n)aT2
推导
在时间T内的位移x1＝v0T＋aT2①，在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋a(2T)2②，则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③；由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
作用
一是用来判断物体是否做匀变速直线运动，二是用来求加速度
适用
范围
匀变速直线运动

知识点三、匀变速直线运动基本公式的选用
1．四个公式的比较

一般形式
特殊形式(v0＝0)
不涉及的物理量
速度公式
v＝v0＋at
v＝at
x
位移公式
x＝v0t＋at2
x＝at2
v
速度位移关系式
v2－v＝2ax
v2＝2ax
t
平均速度求位移公式
x＝t
x＝t
a
2.公式的应用步骤
(1)认真审题，画出物体的运动过程示意图．
(2)明确研究对象，明确已知量、待求量．
(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负．
(4)选择适当的公式求解．
(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向．
知识点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用
(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)
1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(2)按位移等分(设相等的位移为x)
通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
通过连续相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
题型五、对追及、相遇问题的计算
1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系
一个条件：速度相等
是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点
两个关系：时间关系和位移关系
其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口
若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程
2.解答追及与相遇问题的常用方法
物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图象法
将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解
数学分析法
设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ600 m＋x1＝1 560 m，故已相撞．
【变式2】．(2019-2020学年·成都测试)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
【答案】：(1)2 s　6 m　(2)4 s末　12 m/s
【解析】：法一　物理分析法
(1)当两车的速度相等时，两车之间的距离Δx最大．
由v汽＝at＝v自得t＝＝2 s
则Δx＝v自t－at2＝6 m.
(2)从自行车超过汽车，到汽车追上自行车时，两车位移相等，则v自t′＝at′2，解得t′＝4 s
此时汽车的速度v′汽＝at′＝12 m/s.
法二　数学分析法
(1)设经时间t，汽车与自行车相距为Δx，则
Δx＝x自－x汽＝v自t－at2＝－(t－2)2＋6
显然，当t＝2 s时，Δxmax＝6 m.
(2)当Δx＝0时，汽车追上自行车，
则有t′1＝0(舍去)或t′2＝4 s
此时汽车的速度v汽＝at′2＝12 m/s.
法三　v－t图象法
作出v－t图象，如图所示．
(1)可以看出，t＝2 s时两车速度相等，且此时两车相距最远，两车的位移差Δx＝×6×2 m＝6 m.
(2)由图知，t＝2 s后，若两车位移相等，即v－t图线与时间轴所围面积相等，则汽车追上自行车．
由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s，
此时v汽＝2v自＝12 m/s.
三、课后提升作业
1．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为(　　)
A．2 m/s　　　　　　　　　 B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
【答案】D.
【解析】：根据平均速度公式可知v＝＝，即 m/s＝，得v0＝5 m/s，所以D选项正确．
2．(2019-2020学年·晋中期末)某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4 s．前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和BC＝12 m，该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是(　　)
A．1 m/s2　5 m/s B．2 m/s2　5 m/s
C．1 m/s2　10 m/s D．2 m/s2　10 m/s
【答案】A.
【解析】：根据Δx＝aT2得，质点的加速度a＝＝＝ m/s2＝1 m/s2；B点的瞬时速度vB＝＝ m/s＝5 m/s.故A正确，B、C、D错误．
3.(多选)(2019-2020学年·红塔区校级期末)如图所示，光滑斜面AD被分成三个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD，一小物体从A点由静止开始下滑，下列结论中正确的是(　　)

A．物体到达各点的速率为vB∶vC∶vD＝1∶2∶3
B．物体在AB段和BC段的平均速度之比为(－1)∶1
C．物体通过B、C、D三点的速度满足vC＝
D．物体通过B、C、D三点的速度满足vC＝
【答案】BC.
【解析】：由速度位移关系式有：v＝2aAB，v＝2aAC，v＝2aAD，由AB＝BC＝CD，可得vB∶vC∶vD＝1∶∶，故A错误；物体在AB段的平均速度为vAB＝，物体在BC段的平均速度为vBC＝，由前面的分析可得vAB∶vBC＝(－1)∶1，故B正确；由公式v＝可得vC＝，故C正确，D错误．
4．做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移中间位置的瞬时速度为v2，则(　　)
A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1v2
C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1＝v2
D．匀加速直线运动时，v1v2
【答案】A.
【解析】：画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的v－t图象，如图甲、乙所示，由图知v19 s，说明自行车在追上汽车前，汽车已停下．故再经过13.5 s两车第二次相遇．