2023中考数学一轮复习测试卷6.3《弧长及扇形面积的计算》(2份打包，教师版+答案版)

2023中考数学一轮复习测试卷

《弧长及扇形面积的计算》

一              、选择题

1.如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为 (     )

A.3                              B.3                              C.6                              D.6

2.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2 017次.若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(     )

A.2 017π                  B.2 034π        C.3 024π         D.3 026π

3.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角是(     )

A.120°                B.180°                C.240°                D.300°

4.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10 cm，底面圆的直径是5 cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从点A开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到点A，则所需彩带的长度最少要用(接口处重合部分忽略不计)(     )

A.10π cm         B.10 cm       C.5π cm          D.5 cm

5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则(     )

A.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2

B.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2

C.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4

D.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4

6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2 ，以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为(　　)

A.            B.            C.π               D.2π

7.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为(    )

A.        B.        C.        D.

8.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是(     )

A.cm       B.cm      C.cm        D.cm

9.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则=(   )

A.　　 　B.　　 　C.　　 　D．1

10.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放(三角形斜边与半圆相切)，重叠部分(阴影)的量角器圆弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°，AO的长为4 cm，OC的长为2 cm，则图中阴影部分的面积为(　 　)

A. cm2           B. cm2

C. cm2          D. cm2

二              、填空题

11.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为__________.

12.现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为__________.

13.如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形AOC中的长是__________cm.(结果保留π)

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为　  　.

三              、解答题

15.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连结CE.

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.

16.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求的长.

17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F.

(1)求∠ABE的大小及的长度；

(2)在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2－2，求BG的长.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.B

5.A

6.B

7.C.

8.B

9.B.

10.C.

11.答案为：.

12.答案为：18°

13.答案为：10π

14.答案为：π﹣2.

15.解：(1)CD与⊙O相切.理由如下：

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠DAC＝∠BAC.

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.

∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切.

(2)如图，连结EB交OC于点F，由AB为⊙O的直径，得到∠AEB＝90°，

∴EB∥CD.

又∵OA＝OB，OC∥AD，

∴OF为△ABE的中位线.

∴OF＝AE，CF＝DE.

∵AC平分∠DAB，点E是的中点，∠AEB＝90°，

∴∠EAC＝∠CAB＝∠ABE＝30°，

∴AE＝AB＝OC＝1.

又∵AE∥OC，∴四边形AOCE为平行四边形.

在Rt△OBF中，根据勾股定理得BF＝，即DC＝，

∴S阴影＝S△DEC＝××＝.

16.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，

∴AE=ED.

(2)∵OC⊥AD，∴=，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴==2π.

17.解：（1）连接AE，如图，

∵以AD为半径的圆与BC相切于点E，

∴AE⊥BC，AE=AD=2.

在Rt△AEB中，AE=2，AB=2，

∴BE=2，即△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=45°.

∵AD∥BC，

∴∠DAB＋∠ABE=180°，

∴∠DAB=135°，

∴的长度为=；

（2）如图，根据两点之间线段最短，可得当A，P，G三点共线时PG最短，

此时AG=AP＋PG=2＋2－2=2，

∴AG=AB.

∵AE⊥BG，

∴BE=EG.

∴BG=2BE=4.