2023中考数学一轮复习测试卷7.1《图形的轴对称与中心对称》(2份打包，教师版+答案版)

2023中考数学一轮复习测试卷

《图形的轴对称与中心对称》

一              、选择题

1.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分(   )

A.完全重合                            B.不完全重合      C.两者都有       D.不确定

2.观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有(   )

A.1个                             B.2个                             C.3个                             D.4个

3.下列说法正确的是(   )

A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称

B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等

C.直角三角形是轴对称图形

D.锐角三角形都是轴对称图形

4.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是(　　)

A.AM=BM                    B.AP=BN        C.∠MAP=∠MBP              D.∠ANM=∠BNM

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.   B.   C.   D.

6.如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F ，则四边形 AECF 形状的变化依次为(　　)

A.平行四边形 → 正方形 → 平行四边形 → 矩形

B.平行四边形 → 菱形 → 平行四边形 → 矩形

C.平行四边形 → 正方形 → 菱形 → 矩形

D.平行四边形 → 菱形 → 正方形 → 矩形

7.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC(　　)

A.是中心对称图形，不是轴对称图形

B.是轴对称图形，不是中心对称图形

C.既是中心对称图形，又是轴对称图形

D.以上都不正确

8.如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F.

下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；

②直线BD必经过点O；

③四边形ABCD是中心对称图形；

④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；

⑤△AOE与△COF成中心对称.

其中正确的个数为(    )

A.2个       B.3个          C.4个           D.5个

9.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB=6，BC=4，则FD的长为(      )

A.2　　    　B.4　　     　C.　　     　D.2

10.如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（　　）

   A.3cm                          B.4cm                          C.5cm                          D.6cm

二              、填空题

11.点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=　   　.

12.已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为　   　.

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为         ．

14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为　   　.

三              、作图题

15.如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）

（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；

（3）在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大.

16.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

四              、解答题

17.如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝＋1，求BC的长．

18.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

(1)求证：△BDF是等腰三角形；

(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB=6，AD=8，求FG的长．

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.B

5.D.

6.B.

7.C.

8.D；

9.B.

10.B.

11.答案为：1.

12.答案为(4，﹣3).

13.答案为：.

14.答案为： +或1.

15.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，连接A1C交DE于点P，点P即为所求；

（3）延长AB交DE于点Q，点Q即为所求.

16.解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；

（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；

（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，

令y=0，则x=3.2，∴P点的坐标（3.2，0）．

17.解：由题意得：

∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝KE，KF＝FC，

如图，过点K作KM⊥BC于点M，

设KM＝x，则EM＝x、MF＝x，

∴x＋x＝＋1，解得x＝1，

∴EK＝，KF＝2，

∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋＋，

∴BC的长为3＋＋.

18.解：(1)如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF，

∴△BDF是等腰三角形

(2)①菱形，理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵FD∥BG，

∴四边形BFDG是平行四边形，

∵DF=BF，

∴四边形BFDG是菱形

②∵AB=6，AD=8，

∴BD=10.

∴OB=BD=5.

设DF=BF=x，

∴AF=AD－DF=8－x.

∴在Rt△ABF中，AB2＋AF2=BF2，即62＋(8－x)2=x2，

解得x=，即BF=，

∴FO===，

∴FG=2FO=.