2023中考数学一轮复习测试卷1.4《分式》(2份打包，教师版+答案版)

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一、选择题
下列各式中，是分式的是( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(x2－x＋2,3) C.eq \f(x－1,3x2＋4) D.eq \f(1,2)x＋eq \f(2,3)
答案为：C
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )
A.eq \f(x,x＋1) B.eq \f(4,x) C.eq \f(x－1,x2＋1) D.eq \f(x,x2－1)
答案为：C
若分式的值为零，则x的值是( )
A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.4
答案为：C.
分式的值为负，则x的取值范围是( )
A.任意实数 B.x≠0 C.x≠0且x≠±1 D.x＞0
答案为：B.
将分式eq \f(2x2,x＋y)中x，y的值都扩大10倍，则分式的值( )
A.扩大到原来的10倍 B.缩小到原来的eq \f(1,10)
C.扩大到原来的100倍 D.不变
答案为：A
下列计算正确的有几个（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案为：B
化简：等于( ).
A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z
答案为：B.
若的值为eq \f(1,4)，则的值为（ ）
A.1 B.﹣1 C.﹣eq \f(1,7) D.eq \f(1,5)
答案为：A
已知，则的值等于( )
A.6 B.﹣6 C. D.- eq \f(2,7)
答案为：A.
已知x2+5x+1=0，则x+eq \f(1,x)的值为( )
A.5 B.1 C.﹣5 D.﹣1
答案为：C
二、填空题
当x= 时，分式无意义；当x 时，分式有意义.
答案为：1；≠±3.
把分式eq \f(a＋\f(1,3)b,\f(3,4)a－b)的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________.
答案为：eq \f(12a＋4b,9a－12b).
已知，用x的代数式表示y= ．
答案为：y=．
已知a2＋3ab＋b2=0(a≠0，b≠0)，则式子eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)的值等于 ．
答案为：-3.
三、解答题
计算：eq \f(x2－1,x2－2x＋1)÷eq \f(x＋1,x－1)·eq \f(1－x,x＋1)，下列解答过程是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请指出错误的原因，并纠正.
解：原式＝eq \f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)÷(－1)＝eq \f(1＋x,1－x).
解：不正确，原解法错在先做乘法后做除法，乘除是同一级运算，
应按从左到右的顺序进行.
正确的解法如下：
原式＝eq \f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)·eq \f(x－1,x＋1)·eq \f(1－x,x＋1)＝eq \f(1－x,1＋x).
先化简：eq \f(x2＋2xy＋y2,x2－xy)÷[－eq \f(y（x＋y）,（x－y）2)÷eq \f(1,x＋y)]，再选一组你喜欢的x，y的值代入求值.
解：原式＝－eq \f(x－y,xy).
当x＝3，y＝2时，原式＝－eq \f(1,6).
化简eq \f(a,a2－4)·eq \f(a＋2,a2－3a)－eq \f(1,2－a)，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数.
解：原式＝eq \f(a,（a＋2）（a－2）)·eq \f(a＋2,a（a－3）)＋eq \f(1,a－2)
＝eq \f(1＋a－3,（a－2）（a－3）)＝eq \f(a－2,（a－2）（a－3）)＝eq \f(1,a－3)，
∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a＝2或3或4，
当a＝2或a＝3时，原式没有意义，∴a＝4.
则a＝4时，原式＝1.
观察下列等式：
第1个等式：a1=eq \f(1,1×3)=eq \f(1,2)×(1- eq \f(1,3))；第2个等式：a2=eq \f(1,3×5)=eq \f(1,2)×(eq \f(1,3) - eq \f(1,5))；
第3个等式：a3=eq \f(1,5×7)=eq \f(1,2)×(eq \f(1,5) - eq \f(1,7))；第4个等式：a4=eq \f(1,7×9)=eq \f(1,2)×(eq \f(1,7) - eq \f(1,9))；…
请回答下面的问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5=________=___________；
(2)用含n的式子表示第n个等式：an=_________=__________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.
解：(1)eq \f(1,9×11)；eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)－\f(1,11)))
(2)eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)；eq \f(1,2)×(eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1))
(3)原式=eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋
eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,199)－\f(1,201)))=eq \f(1,2)×(1－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)－eq \f(1,7)＋…＋eq \f(1,199)－eq \f(1,201))=eq \f(1,2)×eq \f(200,201)=eq \f(100,201).