2023中考数学一轮复习测试卷6.2《直线与圆的位置关系》(2份打包，教师版+答案版)

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一、选择题
1.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连结BC，若∠P＝40°，则∠B等于( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E.已知∠A＝30°，则sin ∠E的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),3)
4.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于( )
A.20° B.35° C.40° D.55°
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( )
A.10 B.8eq \r(2) C.4eq \r(13) D.2eq \r(41)
6.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于点D，∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与点A，B重合)，则∠AED大小是( )
A.19° B.38° C.52° D.76°
7.已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(3,2) C.eq \r(3) D.2eq \r(3)
8.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )
A.0≤b<2eq \r(2) B.－2eq \r(2)≤b≤2eq \r(2)
C.－2eq \r(3)9.如图所示，AB是⊙O的直径，AM，BN是⊙O的两条切线，D，C分别在AM，BN上，DC切⊙O于点E.连结OD，OC，BE，AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9.
以下结论：
①⊙O的半径为eq \f(13,2)；②OD∥BE；③PB＝eq \f(18,13)eq \r(13)；④tan∠CEP＝eq \f(2,3).
其中正确结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点为A，B，AC是⊙O的直径，OP与AB相交于点D，连结BC.
下列结论：
①∠APB＝2∠BAC；②OP∥BC；③若tan C＝3，则OP＝5BC；④AC2＝4OD·OP.
其中正确的个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题
11.△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝__________度.
12.如图是一块△ABC余料，已知AB＝20 cm，BC＝7 cm，AC＝15 cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是________cm2.
13.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，点P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________.
14.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝______.
(2)当m＝2时，d的取值范围是______________.
三、解答题
15.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，
(I)如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小.
16.如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)求AE的长.
17.如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C，D；与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连结FE并延长交AC边于点G.
(1)求证：DF∥AO.
(2)若AC＝6，AB＝10，求CG的长.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A＝∠ADE；
(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长.
参考答案
1.B
2.A
3.A
4.A
5.D.
6.B.
7.C
8.D
9.B
10.A
11.答案为：120
12.答案为：4π
13.答案为：eq \r(7)
14.答案为：(1)1 (2)115.解：(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，
∵D为的中点，∠AOB=180°，
∴∠AOD=90°，
∴∠ABD=45°；
(Ⅱ)连接OD，
∵DP切⊙O于点D，
∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，
由DP∥AC，又∠BAC=38°，
∴∠P=∠BAC=38°，
∵∠AOD是△ODP的一个外角，
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，
∴∠ACD=64°，
∵OC=OA，∠BAC=38°，
∴∠OCA=∠BAC=38°，
∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.
16.解：(1)如图，连结OD.
∵D是eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，∴eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up8(︵))，
∴∠BOD＝∠BAE，∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.
∴∠ODE＝90°.∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
(2)如图，过点O作OF⊥AC于点F.
∵AC＝10，
∴AF＝CF＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×10＝5.
∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，
∴四边形OFED是矩形，
∴FE＝OD＝eq \f(1,2)AB.
∵AB＝12，
∴FE＝6，
∴AE＝AF＋FE＝5＋6＝11.
17.(1)证明：∵AB与⊙O相切于点D，
∴∠BCD＝∠BDF.
又∵AC与⊙O相切于点C，由切线长定理得AC＝AD，
∴CD⊥AO，∴∠BCD＝∠CAO＝∠DAO，
∴∠DAO＝∠BDF，∴DF∥AO.
(2)解：如图，过点E作EM⊥OC于点M.
∵AC＝6，AB＝10，
∴BC＝eq \r(AB2－AC2)＝8.
∵AD＝AC＝6，∴BD＝AB－AD＝4，
∴由△BDF∽△BCD得BD2＝BF·BC，解得BF＝2，
∴FC＝BC－BF＝6，OC＝eq \f(1,2)FC＝3，
∴OA＝eq \r(AC2＋CO2)＝3eq \r(5).
由△OCE∽△OAC得OC2＝OE·OA，
解得OE＝eq \f(3\r(5),5).
∴eq \f(EM,AC)＝eq \f(OM,OC)＝eq \f(OE,OA)＝eq \f(1,5)，
解得OM＝eq \f(3,5)，EM＝eq \f(6,5)，FM＝eq \f(18,5).
又∵eq \f(EM,GC)＝eq \f(FM,FC)＝eq \f(3,5)，
∴CG＝eq \f(5,3)EM＝2.
18.(1)证明：如图，连结OD.
∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，
∴∠ADE＋∠BDO＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，
∴∠ADE＝∠A.
(2)解：如图，连结CD.
∵∠ADE＝∠A，
∴AE＝DE.
∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，
∴EC是⊙O的切线，
∴DE＝EC，
∴AE＝EC.
∵DE＝10，
∴AC＝2DE＝20.
在Rt△ADC中，DC＝eq \r(AC2－AD2)＝12.
设BD＝x.
在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，
在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202，
∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9，
∴BC＝eq \r(122＋92)＝15.