2023中考数学一轮复习测试卷4.6《尺规作图》(2份打包，教师版+答案版)

2023中考数学一轮复习测试卷4.6

《尺规作图》

一              、选择题

1.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图中正确的是(     )

2.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(    )

3.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是(    )

4.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是(   　)

A.作一个角等于已知角

B.作已知直线的垂线

C.作一条线段等于已知线段

D.作角的平分线

5.已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是(    )

A.SAS               B.ASA                          C.AAS          D.SSS

6.尺规作图要求：

Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；

Ⅱ.作线段的垂直平分线；

Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；

Ⅳ.作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是(     )

A.①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－Ⅲ

B.①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－Ⅰ

C.①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ

D.①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ

7.如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线L∥AB，交AC于E点.今欲在∠BAC的两边上各找一点Q，R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：

甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连结EF；

②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB，AC于Q，R两点，则Q，R即为所求.

乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE＝ER；

②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q，R即为所求.

下列判断正确的是(     )

A.两人皆正确                                                          B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误                                            D.甲错误，乙正确

8.已知：∠AOB

作法：(1）作射线O'A'.

(2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D.

(3）以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C'.

(4）以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'.

(5）经过点D'作射线O'B'.∠A'D'B'就是所求的角.

这个作图是(     )

A.平分已知角

B.作一个角等于已知角 

C.作一个三角形等于已知三角形

D.作一个角的平分线

9.已知：∠AOB.

作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE.

(2)分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.

(3)作射线OC.

OC就是所求的射线.

这个作图是(     )

A.平分已知角

B.作一个角等于已知角

C.作一个三角形等于已知三角形

D.作一个角的平分线

10.如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；

步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．

下列叙述正确的是(     )

A.BH垂直平分线段AD

B.AC平分∠BAD

C.S△ABC=BC·AH

D.AB=AD

二              、填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为________________.

12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交BC于点D，连结AD.

若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为______.

13.如图，▱ABCD中，AB＝7，BC＝3，连结AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连结AE，则△AED的周长是________.

14.如图，在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB＝BC＝CD，分别以A，D为圆心，A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心，O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F，则△ACF面积是__________.

三              、作图题

15.如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．

四              、解答题

16.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①以点A为圆心，AB长为半径画弧．

②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于点D．

③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．

求证：△ABE≌△ADE．

17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.

(1)作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)

18.在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法，现有以下工具：①卷尺；②直棒EF；③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB).

(1)在图1中，请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图；(保留画图痕迹，不写画法)

(2)如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积.”如果测得MN＝10 m，请你求出这个环形花坛的面积.

参考答案

1.B

2.D.

3.A.

4.C

5.D

6.D

7.A

8.B

9.A

10.A.

11.答案为：(－1，0)

12.答案为：9

13.答案为：10

14.答案为：

15.解：如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．

16.证明：在△ABC与△ADC中，

∵

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BAC=∠DAC．

在△ABE和△ADE中，

∵

∴ABE≌ADE(SAS)．

17.解：(1)⊙O如图所示.

(2)如图，作OH⊥BC于H.

∵AC是⊙O的切线，

∴OE⊥AC，

∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°，

∴四边形ECHO是矩形，

∴OE＝CH＝，BH＝BC－CH＝.

在Rt△OBH中，OH＝＝2，

∴EC＝OH＝2，BE＝＝2.

∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°，

∴△BCE∽△BED，

∴＝，∴＝，

∴DE＝.

18.解：(1)如图，点O即为所求.

(2)如图，设EF与小圆切点为C，连结OM，OC.

∵MN是切线，∴OC⊥MN，

∴CM＝CN＝5 m，

∴OM2－OC2＝CM2＝25，

∴S圆环＝π·OM2－π·OC2＝25π(m2).