2023中考数学一轮复习测试卷8.2《相似三角形的性质及其应用》(2份打包，教师版+答案版)

2023中考数学一轮复习测试卷8.2

《相似三角形的性质及其应用》

一 、选择题

1.已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△ABC∶S△A′B′C′为(　　)

A.1∶2      B.2∶1       C.1∶4      D.4∶1

C

2.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=(　 　)

A.1∶3          B.3∶1        C.1∶9          D.9∶1

答案为：C

3.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(　　)

A．1         B．2        C．3         D．4

答案为：C.

4.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（　　）

A.4             B.6              C.8              D.不能确定

C.

5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC度数为(     )

A.135°     B.125°      C.115°       D. 105°

A

6.如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是(     )

A.∠ACD=∠DAB    B.AD=DE   C.AD2=BD·CD    D.AD·AB=AC·BD

答案为：D.

7.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为(　 　)

A.8.5米       B.9米       C.9.5米       D.10米

答案为：A.

8.一个钢筋三角架的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有(　 　)

A.一种       B.两种      C.三种       D.四种或四种以上

答案为：B.

9.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为(　　)

A.1：3         B.1：4         C.1：9         D.1：16

答案为：D.

10.如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连接CD、OD.

下列四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④∠ADC=∠BOD.

其中正确结论的序号是(     )

A.①④                                           B.①②④         C.②③                              D.①②③④

答案为：A

二 、填空题

11.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为　　　　　.

答案为：6；

12.如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM.当AM⊥BM时，则BC的长为        .

答案为：8.

13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=______m.

答案为：5.5.

14.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为(2，0)，过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3=   ；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2027的纵坐标为        .

答案为：；（）2027.

三 、解答题

15.如图，矩形ABCD为台球桌面．AD=260 cm，AB=130 cm.球目前在E点位置，AE=60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．

(1)求证：△BEF∽△CDF；

(2)求CF的长．

解：(1)由题意，得∠EFG=∠DFG，

∵∠EFG＋∠BFE=90°，∠DFG＋∠CFD=90°，

∴∠BFE=∠CFD，∵∠B=∠C=90°，

∴△BEF∽△CDF；

(2)∵△BEF∽△CDF，

∴=，∴=，

∴CF=169.

16.如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM=1 km，AN=1.8 km，AB=54 m，BC=45 m，AC=30 m，求M，N两点之间的直线距离．

解：连结MN，

∵==，==，∴=，

∵∠BAC=∠NAM，∴△BAC∽△NAM，

∴=，∴=，

∴MN=1 500.

答：M，N两点之间的直线距离为1 500 m.

17.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.

解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴=，即=，

解得AB=17(m).

经检验，AB=17是原分式方程的解.

答：河宽AB的长为17 m.

18.问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.

乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm.

丙组：如图3，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200 cm，影长为156 cm.任务要求：

(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

(2)如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．(友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562＋2082＝2602)

解：(1)由题意可知∠BAC＝∠EDF＝90°，∠BCA＝∠EFD，

∴△ABC∽△DEF.

∴＝，即＝，

∴DE＝1 200(cm)，

∴学校旗杆的高度是12 m.

(2)与(1)类似得＝，即＝，

∴GN＝208.

在Rt△NGH中，根据勾股定理得NH2＝1562＋2082＝2602，

∴NH＝260.

设⊙O的半径为r cm，连结OM.

∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH，

则∠OMN＝∠HGN＝90°.

又∵∠ONM＝∠HNG，

∴△OMN∽△HGN，

∴＝.

又ON＝OK＋KN＝OK＋(GN－GK)＝r＋8，

∴＝，解得r＝12，

∴景灯灯罩的半径是12 cm.