高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合多媒体教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了1分两步，个空隙选择3个等内容，欢迎下载使用。

探究点1　有限制条件的组合问题
例1现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．(1)恰有1件是次品的抽法有多少种？(2)至少有1件是次品的抽法有多少种？
由分步乘法计数原理可知，不同的抽法种数为
(2)方法一(直接法)：分两类：
所以至少有1件是次品的抽法种数为
有限制条件的组合问题的解题策略有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；二是“至多”“至少”问题,其解法常有两种思路：一是直接分类法，要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．　
练习在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
从1，2，3，…，9这9个整数中取4个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有(　　)A．60种　　　　　　　　　B．63种C．65种 D．66种
探究点2 多面手的合理分类与分步策略
例2、有翻译人员11名，其中5名仅通英语、4名仅通法语，还有2名英、法语皆通。现欲从中选出8名，其中4名译英语，另外4名译法语，一共可列多少张不同的名单？
分三类：第一类从仅通英语的5名中选4人，其余的从6人在选4人.
第二类从仅通英语的5名中选3人，从英、法语皆通2人中选1人.从剩余的5人中选4人.
第二类从仅通英语的5名中选2人，从英、法语皆通2人中选2人.从剩余的4人中选4人.
一共有75+100+10=185张不同的名单
(2021·黑龙江省实验中学期中)有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其他5人既会划左舷又会划右舷，现要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划船比赛，则不同的选法共有(　　)A．1 860种 B．2 174种 C．2 354种 D．2 651种
设集合A＝{只会划左舷的3人}，B＝{只会划右舷的4人}，C＝{既会划左舷又会划右舷的5人}．先分类，以集合A为基准，被选出划左舷的3个人中，有以下几类情况：
同理可得第②③④类情况的选法种数．故不同的选法共有
探究点3　组合中的分组、分配问题
例3 按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法？(1)平均分配给甲、乙、丙3人，每人2本；(2)分成3份，一份1本，一份2本，一份3本；(3)甲、乙、丙3人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．
甲不论用哪种方法，取得2本书后，乙再从余下的4本书中任取2本有
分组、分配问题的规律方法(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种．①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复的情况．(2)分配问题属于“排列”问题．分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．　
练习 (2021·郑州市模拟)将6位志愿者分成4组，其中2个组各有2人，另2个组各有1人，分配到郑州园博园的4个不同展园服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)
因此不同的分配方案有45×24＝1 080(种)．
探究点4　与几何图形有关的组合问题
例4 如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的6个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的4个点D1，D2，D3，D4.
(1)以这10个点中的3个为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？(2)以图中12个点(包括A，B)中的4个为顶点，可作出多少个四边形？
(1)平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？(2)空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？
解答几何图形组合问题的策略(1)几何图形组合问题主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强．(2)解答几何图形组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可．(3)计算时可用直接法,也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．　
探究点5 元素相同（指标分配）问题隔板策略
例5.有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。
在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有 种分法。
解：因为9盏灯没有差别，把它们排成一排。相邻灯之间形成8个空隙。
探究点6　排列与组合的综合问题
例6 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
混合问题，先“组”后“排”
(2021·高考全国卷乙)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　)A．60种 B．120种C．240种 D．480种
某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为________．
解析：若甲、乙两节目只有一个参加，则演出顺序的种数为：
若甲、乙两节目都参加，则演出顺序的种数为：
因此不同的演出顺序的种数为192＋72＝264.