浙江省舟山市普陀区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2022年普陀区七年级（下）期末考试

数学试题卷

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟.

2.答题时，都必须做在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001毫米是（    ）.

A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米

2.为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图.由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（    ）.

A.4 B.5 C.10 D.18

3.如图，与是内错角的是（    ）.

A. B. C. D.

4.下面是一位同学做的四道题①，②，③，④.其中做对的一道题的序号是（    ）.

4.① B.② C.③ D④

5.已知是二元一次方程的解，则k的值是（    ）.

A.2 B. C.10 D.

6.如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（    ）.

A.缩小3倍 B.不变 C.扩大3倍 D.扩大9倍

7.若的计算结果是，则的值为（    ）.

A. B. C.17 D.23

8.某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，另一边缩短2厘米，改成生产长方形地砖.若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（    ）.

A.增加了4b元 B.增加了2ab元 C.减少了4b元 D.减少了2ab元

9.有4张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（）的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为.若，则a、b满足（    ）.

A. B. C. D.

10.若方程组的解是，则方程组的解是（    ）.

A. B. C. D.

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）

11.已知方程，用含x的代数式表示y，则______.

12.写出一组以为解的二元一次方程组：______.

13.如图，在中，，，将沿CB向右平移得到，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于______.

14.已知二次三项式分解后有一个因式为，则______.

15.若表示一个整数，则整数x可取的个数有______个.

16.如图，在四边形纸片ABCD中，，将纸片沿EF折叠，点A、D分别落在、处，且经过点B，交BC于点G，连结EG，EG平分.

（1）若，则的度数是______；

（2）若，，则的度数是______.

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分.）

17.因式分解：（1） （2）

18.（1）计算： （2）化简：

19.解方程（组）：

（1）  （2）

20.观察下面的等式：，，……

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

21.一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如下统计图表.

4月份生产的羽毛球重量统计表

4月份生产的羽毛球重量统计图

（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数.

（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球有多少只不合格？

22.在学习了乘法公式“”的应用后，李老师提出问题：

求代数式的最大值.同学们经过探索、合作交流，最后得到如下的解法：

解：

∵，∴

当时，的值最大，最大值为3

∴的最大值是3.

请你根据上述方法，解答下列问题：

（1）求代数式的最大值.

（2）求代数式的最大值.

（3）若，求的最大值.

23.如图1，直线，另一直线分别交AB、CD于M、N，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到，旋转的时间为t（）秒.

（1）如图2，当秒时，射线与相交于点P，求的度数.

（2）如图3，当射线与平行时，求t的值.

（3）当射线与互相垂直时，求t的值.

24.某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000元购两批口罩，在进价相同情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒，该药店在7、8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元.

（1）求7、8月各购进口罩多少盒？

（2）已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b（）盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.

①若，求a、b的值.

②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院.若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7、8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求n的值.

2022年普陀区七年级（下）期末考试

数学参考答案

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11. 12. 13.18 14.6

15.4 16.26°，130°

三、解答题（本題有8小題，第17～19題每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17.（本题6分）（1）

解：原式…………………………………………………………………………3分

（2）

解：原式……………………………………………………………………2分

……………………………………………………………………………………3分

18.（1）计算：

解：原式………………………………………………………………………………2分

……………………………………………………………………………………………3分

（2）化简：

解：原式……………………………………………………………………2分

………………………………………………………………………………………………3分

19.（本题6分）

（1） 解（1）………………………………………………………3分

（2） （2）经检验是原方程的解……………………………………3分

20.（本题8分）

（1）………………………………………………………………4分

（2）……………8分

21.（本题8分）

解：（1）（只），（只）

即：，…………………………………………………………………………………2分

……………………………………………………………………………4分

答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；

（2），…………………………………………………………6分

（只）……………………………………………………8分

答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只.

22.（1）……………………………………………………2分

∵，∴的最大值为11…………………3分

（2）∵………………………5分

∵，∴的最大值为5…………………6分

（3）………………………………………………9分

∵，∴的最大值为11……………………………6分

23.解：（1）…………………………3分

（2）∵，∴秒……………………………………………………6分

（3）①∵，∴秒…………………………………………………………6分

②∵，∴秒.

综上所述：秒或54秒.………………………………………………………………10分

24.解：（1）设7月购进x盒口罩，则8月购进盒口罩

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴.

答：7月购进100盒口罩，8月购进250盒口罩.……………………………………………4分

福

（2）①口罩的进价为（元），

7月份两店分到的口罩（盒）.

依题意得，乙店原价部分的利润为（元），甲店优惠部分的总利润为元，乙店优惠部分的总利润为（元）.

∵两店的利润相同，

∴，∴，∴，又∴∴，……8分

②8月乙店分到口罩（盒）.

依题意得：，

∴.

∵，

∴.

又∵a，b，n均为自然数，，

∴a为10的整数倍，

∴或

答：n的值为74或72……………………………………………………………………………12分