浙江省舟山市属校2021-2022学年八年级下学期期末联考数学试题 (word版含答案)

这是一份浙江省舟山市属校2021-2022学年八年级下学期期末联考数学试题 (word版含答案)，共16页。试卷主要包含了方程3x2＝0的根是，下列计算正确的是，已知点A，将一副三角尺如图拼接等内容，欢迎下载使用。

浙教版八下期末联考数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．二次根式x-1在实数范围内有意义，则x可以取的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3
2．方程3x2＝0的根是（　　）
A．x＝0 B．x1＝x2＝0
C．x＝3 D．x1=3，x2=-3
3．如图，所给图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．4+9=4+9 B．32-2=3 C．14×7=72 D．24÷3=23
5．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
6．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（　　）
A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交 D．b与c相交
7．若一组数据x1，x2，…xn的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数、方差分别为（　　）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（　　）

A．2 B．3 C．62 D．2
9．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
10．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝63，E，F分别是边AC，BC上的动点，当四边形DEBF为平行四边形时，该四边形的面积是（　　）

A．33 B．63 C．814 D．81
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11．一组数据﹣2，3，2，1，﹣2的中位数为　 　．
12．已知10的小数部分是a，则的值是________.
13．若一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形有　 　条边．
14．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入400美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程__________.
15.已知函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=kx交于点A、D．若AB+CD＝BC，则k的值为 　 　．
16．如图，矩形ABCD中，BC＝10，∠BAC＝30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值　 　．

三．解答题（本大题共8小题，共66分。）
17．计算：
（1）
（2）
18．在用配方法解一元二次方程4x2﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：
解：方程4x2﹣12x﹣1＝0可化成（2x）2﹣6×2x﹣1＝0，
移项，得（2x）2﹣6×2x＝1．
配方，得（2x）2﹣6×2x+9＝1+9，
即（2x﹣3）2＝10．
由此可得2x﹣3＝±10∴x1=3+102，x2=3-102．
晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？
19．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE．
（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．
（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

20．某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）填表：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
82.8
　 　
　 　
二班
　 　
75
100
（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：
①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；
②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G，连结BG．
（1）试判断AF与DE的数量关系与位置关系，并证明．
（2）求证：BG平分∠EGF．

22．某购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？
23．背景：点A在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式；
②补画x＜0时“Z函数”的图象；
③并写出这个函数的性质（两条即可）．

24．已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．
思路分析：
（1）如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，
∠E'AF＝　 　度，……
根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．
∴EF＝BE+DF．
类比探究：
（2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；
拓展应用：
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．



浙教版八下期末联考数学试卷
参考答案与试题解析
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
第9题
第10题
D
B
A
C
D
D
B
D
C
C
11.___1___ 12. 13.10 14. 400（1+x）2＝1000． 15. 　34　． 16.15
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）0
（2）-1
18．在用配方法解一元二次方程4x2﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：
解：方程4x2﹣12x﹣1＝0可化成（2x）2﹣6×2x﹣1＝0，
移项，得（2x）2﹣6×2x＝1．
配方，得（2x）2﹣6×2x+9＝1+9，
即（2x﹣3）2＝10．
由此可得2x﹣3＝±10∴x1=3+102，x2=3-102．
晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？
【解答】解：不同意晓强的想法，
当二次项系数不为1时，有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体，再配方．
19．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE．
（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．
（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；

（2）解：∵AB＝BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∵AB＝2DB＝4，BE＝3，
∴AE=42-32=7，
∴AC＝2AE＝27．
20．某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）填表：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
82.8
　85　
　85　
二班
　84　
75
100
（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：
①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；
②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
【解答】解：（1）一班C等级的学生有：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补全的条形统计图如下图所示；

（2）一班25名学生成绩从小到大排列，处在第13为的一个数B等级，是85分，因此一班的中位数是85，
一班25名学生成绩出现次数最多的是85分，因此众数是85．
二班的平均数为100×44%+85×4%+75×36%+60×16%＝84（分），
故答案为：85，85，84；
（3）①从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；
②一班B级及以上的人数为6+12＝18（人），二班B级及以上的人数为25×（44%+4%）＝12（人），
由于18＞12，
因此从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好．
21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G，连结BG．
（1）试判断AF与DE的数量关系与位置关系，并证明．
（2）求证：BG平分∠EGF．

【解答】（1）解：AF＝DE，AF⊥DE，理由如下：
∵ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAE＝∠ABF＝90°，
∵E、F分别为边AB、BC 的中点，
∴AE＝BF．
∴△DAE≌△ABF（SAS）．
∴AF＝DE，∠ADE＝∠BAF．
∵∠DAG+∠EAG＝90°，
∴∠DAG+∠ADG＝90°．
∴∠AGD＝90°．
∴AF⊥DE；

（2）证明：如图，过点B作BM⊥AF，垂足为M，则BM∥GE，
∵AE＝BE，
∴AG＝GM．
设BF＝a，则AB＝2a，AF=5a，BM=255a，AM=455a，
∴GM＝BM=255a．
∴△BMG为等腰直角三角形．
∴∠BGM＝45°，∠BGE＝90°﹣45°＝45°．
∴∠BGM＝∠BGE．
∴BG平分∠EGF．

22．某购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？
【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意，
得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x＝10或x＝20，
∵商场要尽快减少库存，
∴x＝20，
答：每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价20元；
（2）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，
则y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，
当x＝15时，y有最大值为1250元，
答：当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多．
23．背景：点A在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式；
②补画x＜0时“Z函数”的图象；
③并写出这个函数的性质（两条即可）．

【解答】解：（1）∵AC＝4，CD＝3，
∴AD＝AC﹣CD＝1，
∵四边形ABED是正方形，
∴AB＝1，
∵AC⊥y轴，AB⊥x轴，
∴∠ACO＝∠COB＝∠OBA＝90°，
∴四边形ABOC是矩形，
∴OB＝AC＝4，
∴A（4，1），
∴k＝4；
（2）①由题意，A（x，x﹣z），
∴x（x﹣z）＝4，
∴z＝x-4x，
②图象如图所示，

③性质1：x＞0时，y随x的增大而增大，
性质2：x＜0时，y随x的增大而增大，（答案不唯一）．
24．已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．
思路分析：
（1）如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，
∠E'AF＝　45　度，……
根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．
∴EF＝BE+DF．
类比探究：
（2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；
拓展应用：
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．


【解答】解：（1）如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，
则F、D、E'在一条直线上，△ADE'≌△ABE，
∴DE'＝BE，∠DAE'＝∠BAE，AE'＝AE，
∴∠EAE'＝∠EAD+∠DAE'＝∠EAD+∠BAE＝∠BAD＝90°，
则∠E'AF＝∠EAE'﹣∠EAF＝45°，
∴∠EAF＝∠E'AF，
∴△AEF≌△AE'F（SAS），
∴EF＝E'F，
∵E'F＝DE'+DF，
∴EF＝BE+DF．
故答案为：45；
（2）DF＝BE+EF 理由如下：
将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE'，
∴△ADE'≌△ABE，
∴AE＝AE'，BE＝DE'，∠DAE'＝∠BAE，
∴∠EAE'＝∠BAE+∠BAE'＝∠DAE'+∠BAE'＝∠BAD＝90°，
则∠E'AF＝∠EAE'﹣∠EAF＝45°，
∴∠E'AF＝∠EAF＝45°，
在△AEF和△AE'F中，
AE=AE'∠E'AF=∠EAFAF=AF，
∴△AEF≌△AE'F（SAS），
∴E′F＝EF，
∵E'F＝DE'+E'F，
∴DF＝BE+EF；
（3）将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACD'，连接ED'，
则△ACD'≌△ABD，
∴CD'＝BD，
∴S△ABC＝S△四边形AD'CD＝14，
同（2）得：△ADE≌△AD'E（SAS），
∴DE＝D'E，S△ADE＝S△AD'E＝6，
∴BD、DE、EC围成的三角形面积为CD'、D'E、EC围成的三角形面积＝S△ED'C＝S△四边形AD'CD﹣S△ADE﹣S△AD'E＝14﹣6﹣6＝2．



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