小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案设计

《数与形》

教学内容：人教版六年级上册

教学目标:

1、结合具体实例,经历观察、操作、归纳等活动初步掌握数形结合的数学思想与方法,领数与形之间的密切联系,提高解决问题的能力。

2、运用数形结合的方法来分析思考问题,探索规律,并会应用所发现的规侓解决实际问题。.

3、使学生在解决实际问题的过程中,感受数学知识的奥妙,激发学习数学的兴趣。

学情分析：

     数形结合是一种非常重要的数学思想，在以前的学习中，学生已经接触过“数形结合”思想，经常有数形结合的练习题，数形结合思想在学生头脑中已经初步形成，只是以前的练习比较分散，没有作为独立的单元进行系统的学习。这节课通过一些特殊的计算，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，具体观察图形发现规律，有一定的难度，在解题时，老师要引导学生往“数形结合”思想这一方面靠拢，引导学生发现规律，并运用规律，渗透一些数学思想，提高学生解决问题的能力。本班学生具备一定的动手操作能力、探究能力、语言表达能力，这为本节课学生自主探究规律创造了条件。

重点难点：

重点：引导学生通过探索在数与形之间建立联系、发现规律，解决相关问题。。
难点：运用数形结合的方法探究规律的过程和解决问题时的运用，提高学生分析问题的能力。

教学过程：

活动一：导入教学过程

一、引入新课，设疑自探

1、谈话引入

  同学们！最近老师发现我有一项特殊的本领，像1+3,1+3+5（边说边板书）从1开始的连续奇数相加，这样的算式算的特别快，想不想试试？为了公平期间，我准备了2个计算器找两位同学一起比赛，（计算器发给学生）谁愿意出题？学生处的题直接板书在黑板上。  算后问：想不想知道老师为什么算的这么快？直接告诉你们就不好玩了！没意思！但是，老师可以给你们一点小小的提示：老师是借助图形发现的。这也是我们今天要学习的内容《数与形》（板书课题）

看到这个课题你想到什么？或者你想知道什么？（引出目标并简要板书目标）

活动二、《讲授》学习过程

二、设疑自探:出示自探提示,组织学生自探:

认真阅读教材第107页例1,思考下面的问题:

(1)、每个图形中共有多少个小正方形?从左至右,相邻两个图分别增加多少个小正方形?

(2)、你用什么方法得到每个图中小正方形的总个数? 每个算式与对应的图形有什么联系? 有什么规律吗?

( 3)、第4个图是怎样的?共有多少个小正方形?第5个呢?

先独立解决,然后小组合探,最后展示。

小组讨论要求:

(1)、学生在小组内完成学习单中的想一想,拼一拼,议一议。

(2)、选一个小组长汇报。一个整理一个记录。

(3)、以小组为单位把拼图呈现在黑板上,并汇报。

通过自学,合作,讨论,引导发现规律。

三、解疑合探:

1、小组内讨论解决自探未解决的问题。

2、小组汇报讨论结果。

3、全班合探,总结例1中数与形体现的规律。

发现一:算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同;
发现二:算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
发现三:算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。

发现四:第几个图形就是几的平方。同时引导学生通过合作讨论得出:第几个的“几”也就是加数的个数是怎样求出的。这也是一个难点。要讨论透,弄明白,为运用规律打下基础。

通过算式左右对比得出:

1、用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和正好是每行(或每列)小正方形个数的平方。

2、从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。(课件)

四、质疑再探:

对于今天的学习你还有什么问题?根据学生提出的问题灵活解决,尽量让学生解决,老师只是适当引导点拨。

五、拓展延伸:

1、你能用这个规律出道题吗?写在你的练习本上,同桌互相批改讲解。老师巡视找出有价值的题展示给大家。

2、以同桌两个为单位,请你来当小小设计师,创造一组有规律的图案吧!

3、运用规律练习:老师用课件展示题目:1+3+5+7+5+3+1= 9+11+13+15+17=

1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1=

4、P109第一题

以上题目全交给学生自己出理,引导讨论出教材中3的平方,5的平方,7的平方分别是怎样找到的,发现这样一个规律,其他的规律放手让学生自己找,并找出不同的方法。老师适时给以表扬肯定。

活动3：小结合作业

六、课堂小结

  1、这节课我们学习了什么?

总结:复杂问题(遇到)→简单问题(找到规律)→解决更复杂的问题       

复杂的问题从简单处入手!

  2、近一段时间我们学习了分数百分数问题,遇到较难的题我们用什么方法来解答?像我们学过的统计图、统计表,都是图中有数,数中有图,数学中像这种现象很多。你能说出一些吗?根据生说进行补充。生活中数与形的例子:1+1=2(一个手指加一个手指是两个、一个苹果加一个苹果是两个苹果)。一年级借助小棍摆图形来认数。三年级认识分数时老师让我们等分不同的图形。六年级的例子:分数乘法的学习,解决问题的线段图、圆的面积等等。

  3、在解决实际问题时,通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简捷直观。

4、我国著名数学家华罗庚先生对数与形的研究很深入,他对数与形的感受是:“数形结合百般好,隔离分家万事休”。课件出示,学生齐读。所以我们平时练习时看到数就想到形,看到形就联想到数,遇到复杂问题时从简单问题入手(找到规律)从而解决复杂的问题,也就是“复杂的问题从简单处入手”!

七、作业布置

  课本108页第2题,109页第2题,做完后先小组交流,再全班交流,如有错误,说出错因再改正。