人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案

　                   《数与形》教学设计

教学内容：人教版六年级上册第107页例1及相应练习

教学目标：　　

1.在探究图形和数的问题中，使学生发现数与形之间的联系，体会数形互助解决问题的方法。　　

2.在观察、发现、猜想、推理等数学活动中，帮助学生积累数形结合思考问题的经验，渗透归纳推理思想。　　

3.体会数形结合思想在学习和生活中的广泛应用，感受数形结合的价值，初步形成数形结合的意识。

教学重难点：

教学重点：引导学生探索数与形之间的关系，能正确运用规律解决问题。

教学难点：运用数形结合的思想，探索规律 。

教学准备：

课件、磁性正方形教具、答题纸等。

教学过程：

一、创设情境  设疑导入

师：现在，咱们进行口算测试，看谁做得又对又快。师出示算式1+3=、1+3+5=1+3+5+7=；在学生回答后，师直接出示：1+3+5+7+9+11+13+15+17=。

师：还能口算出来吗?(不能)请同学们观察这些算式，你有什么发现？

生1：这些数都是奇数。生2：连续奇数相加。生3：都是从1开始加起。

师：对，其实像这样的算式是有规律，它有一个更快更奇妙的方法能直接计算结果，想掌握这个奇妙的算法吗？（想）那就是借助图形来解决！这节课我们就来学习“数与形”。（板书：数与形）

二、以形解数  探究算式的规律

1、动手操作 体验联系

师：（板书：1+3+5+7）以1+3+5+7为例，数在这儿，它的形在哪儿呢？咱们就从最简单的“1”开始研究起，可以吗？我们可以摆一个小正方形代表1，你们同意吗？那么，如果我们在1的基础上，要摆一个稍大的正方形，你觉得再需要几个小正方形，你打算怎么摆？谁来台前摆一摆。

学生台前展示，说出摆的过程。

师板书：1+3=22 。                        

师：如果老师给你一个算式：1+3+5，你又能想到什么样的正方形？你能摆出来吗？

师：请同学们拿出答题纸，在纸上画出你摆的结果，你能把算式中的数在图中表示出来吗？

学生在答题纸①上试画，师收集学生作品汇报、评价。

 师板书：1+3+5=32 。

师：我们再看这个1，我们可以想到边长为几的正方形，（1）所以是1=？（1的平方）（师板书：1=12 ）

2、想象推理  数形互证

师（指着黑板上的算式：1+3+5+7）：咱们加大点难度，不动手摆，不动手画，就动脑子想，看看你又能得到怎样的正方形呢？结果呢？

师让多个学生去说摆的过程，最后追问7的摆法。

师：最后的加数7应该摆在什么位置？我们用手比划一下好吗？（师课件出示）是这样吗？

生回答，板书：1+3+5+7=42。

师：还是这个正方形，如果老师想摆一个稍大的正方形，你觉得在它的外围至少摆几个小正方形？（9个）为什么？

生回答，课件出示：1+3+5+7+9=52。

3、观察发现 总结规律

师：老师把这些算式放到一起，请结合图形，想一想这些算式有什么特点？你能得出什么结论。请同学们交流一下。

师：说的非常好！我把大家的看法总结了一下：从1开始的几个连续奇数相加的和=奇数个数的平方。（课件出示，生齐读）

4、及时练习 应用规律

 (1)你能利用规律直接写一写吗？

  1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（  ）

（2）______________________  = 92

 (3 ) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋9+7+5+3+1＝（  ）

生：1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=62+52=61

师：同学们，让我们回顾一下，这些算式的规律，我们借助什么发现并掌握它的？（图形，摆正方形），也就是说以形助数，帮助我们掌握数的变化规律。板书：以形助数——数的规律。

三、以数助形  探究图形的规律

师：既然数的问题可以借助图形来思考，那么图形中的规律和奥秘有能不能通过数来把它给揭示出来呢？我们来看下一个问题！

1、观察计算，感知规律

课件出示：下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

师：请同学们认真观察每个图形，将观察的结果填在答题纸②上。

生填表，师巡视，汇报结果。

（课件演示增加1红2蓝的过程，并用红圈将其圈出。） 

师：你能老师这样，分别在第3、4图中把增加的1红2蓝给圈起来吗？请在答题纸上试着圈一圈。（生圈出，师巡视。）

2、分析推理，总结规律

（课件出示：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？）能把你计算的过程写出来吗？试试看！

师让生答题纸②上继续完成，师视情况收集计算第6个图的方法，逐一让学生汇报。

法一，以第4个图为基数，14+2×2=18；

法二，以第1个图为基数，8+（红色块数-1）×2=蓝色块数，即8+5×2=18；

法三，从第1个图开始，红色块数×2+6=蓝色块数，即2n+6，即6+6×2=18； ……

师：通过刚才的观察，你能说出红色小正方形个数和蓝色小正方形的个数之间的关系吗？请在答题纸上写出。（生汇报）

师：（课件演示）蓝色个数=红色个数×2+6 

师：如果是第n个图形，蓝色小正方形个数是多少？请在答题纸最后一栏完成。（生：2n+6)

师：通过刚才几位同学的发现，我们知道尽管观察的角度不同，但同学们都能用数和算式表达图形的变化规律，对吗？（对）也就说，以数解形，揭示了图形的变化规律。板书：以数解形——形的规律

四、回顾反思  感悟价值

师：通过这节课的学习，你觉得数和形之间又怎样的关系？（关系密切。互相帮助。）

师：其实，这种数形结合的思想一直默默地伴随着我们的学习。例如（课件出示）  

这里都运用了数形结合思想，在今后的学习中，我们还会用到它。我国著名数学家华罗庚先生对数与形有独到的见解，正如他所说——数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔家分离万事休。足见数形结合的重要性。