高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了数学背景，抽象背景引入概念，对数的概念，巩固概念一，巩固概念二，巩固概念三，定义延伸，提出问题，对数的运算性质，对数换底公式等内容，欢迎下载使用。

16世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行，天文学也蓬勃发展.欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识，需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算.但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率.该怎么办呢？
请计算下面的式子(不使用计算器)：
16世纪德国数学家斯蒂菲尔研究了下面两行数:
斯蒂菲尔发现了一个规律：
思考：132和156能否也写成2x的形式？
查表：数的乘法/乘方/开方→指数加/减法等
德国数学家斯蒂菲尔的对数表：
苏格兰数学家纳皮尔的对数表：
英国数学家布里格斯的对数表：
数学背景——对数表的演变
对数：lgarithm
1.对数的定义：一般地,若ax=N(a>0且a≠1),则数x叫做以a为底N的对数, 记作x=lgaN(a>0且a≠1,N>0). 其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
如：若42=16，则2=lg416，读作2是以4为底16的对数.
对数:lgarithm
注：①当a>0且a≠1时，ax=N⇔x=lgaN；
②对数的意义：表示指数式中的指数，减轻思维和运算负担；
③lga1= ；lgaa= ；
④真数N>0：负数和0没有对数
对数和指数运算互为逆运算
⑤常用对数：以10为底的对数lg10N，简记作lg N； 自然对数：以e为底的对数lgeN，简记作ln N；
无理数e=2.71828…
数学文化——“对数”的评价
布里格斯说：对数的发明，延长了天文学家的寿命.
伽利略说：给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙.
恩格斯说：对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就.
[练习1]求下列各式中x的值.(1) lg3(lg x) =1 (2) lg2(lgx 16) =2
4.3.2 对数的运算
Q1:引入对数之后，自然应研究对数的运算性质，怎样研究？
Q2:知道了指数与对数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质？
①am·an=am+n ②am÷an=am-n ③(am)n=amn
当a>0且a≠1,N>0,M>0时：
(真数)积的对数=对数的和(真数)商的对数=对数的差
在生物领域，由碳14含量求生物死亡年数；
化学领域，对数用于计算PH值pH=-lg[H+]
在地理领域，对数用于计算地震强度；
在物理领域，对数用于测量声音的分贝10·lg(P/Pref)
里氏地震规模：M= lg (I/S)
距离震中100km处的最大水平位移为I;“标准地震”的最大振幅为S(通常S=1μm)
每升1级，最大振幅扩大10倍，能量释放扩大30倍
当a,c>0且a,c≠1,b>0时：
对数换底公式的灵活运用一
对数换底公式的灵活运用二
已知指数连等式时，可化为对数式,或同时取同底对数
课内作业 P126-第3题(3)~(6) 第4题(3)(4) 第5题(2)(3) 第6题