高中数学第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示随堂练习题

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1.3  空间向量及其运算的坐标表示(精练)【题组一  空间向量坐标运算】1．(2021·全国高二课时练习)已知，，．求：(1)；   (2)．      2．(2021·全国高二课时练习)已知，，求：(1)；    (2)；    (3)；    (4)，   3．(2021·全国高二课时练习)已知，，求，，，，．    4．(2021·江苏)(多选)已知向量，，， 下列等式中正确的是(    )A． B．C． D． 5(2021·全国高二课时练习)在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)．(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标     6．(2021·全国高二课时练习)如图，在长方体中，，，，为棱的中点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系．(1)求点的坐标；(2)求点的坐标．    【题组二 空间向量中数量积的坐标运算】1．(2021·浙江)与向量共线的单位向量是(    )．A． B．C．和 D．和 2．(2021·台州市书生中学高二开学考试)已知向量，以为邻边的平行四边形的面积A． B． C．4 D．83．(2020·全国高二课时练习)(多选)已知，且∥，则(    )A．x＝ B．x＝C．y＝－ D．y＝－4 4．(2020·全国高二课时练习)若＝(－4，6，－1)，＝(4，3，－2)，，且⊥，⊥，则＝________． 5．(2021·全国高二课时练习)已知点，，，，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标为________________. 6．(2021·陕西宝鸡市)在空间直角坐标系中，已知，，点分别在轴，轴上，且，那么的最小值是______.7．(2021·山东泰安市·高二期末)已知，且与的夹角为钝角，则实数k的取值范围为_____． 8．(2021·甘肃庆阳市·高二期末(理))已知， ，若，则________． 9．(2021·江苏无锡市·高二期末)已知空间向量，，若，则____________. 10．(2021·全国高二课时练习)在空间直角坐标系中，若三点A(1，-1，a)，B(2，a，0)，C(1，a，-2)满足：，则实数a的值为_________. 11．(2021·浙江高二单元测试)已知，且与夹角为钝角，则x的取值范围为___________ 12．(2021·广东肇庆市·高二期末)从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，求异面直线与所成角的余弦值.问题：如图，在长方体中，以D为原点建立空间直角坐标系，已知，___________.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.13(2021·江苏高二)已知空间三点.(1)若点在直线上，且，求点的坐标；(2)求以为邻边的平行四边形的面积.          14．(2021·铅山县第一中学高二开学考试(理))已知向量，.(1)若，求实数；(2)若向量与所成角为锐角，求实数的范围.          15．(2021·浙江高二单元测试)已知点，，．(1)若D为线段的中点，求线段的长；(2)若，且，求a的值，并求此时向量与夹角的余弦值．       16．(2021·浙江高二单元测试)如图，建立空间直角坐标系.单位正方体顶点A位于坐标原点，其中点，点，点.(1)若点E是棱的中点，点F是棱的中点，点G是侧面的中心，则分别求出向量，，.的坐标；(2)在(1)的条件下，分别求出；的值.   16．(2021·浙江高二单元测试)已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)若，且分别与，垂直，求向量的坐标；(2)若∥，且，求点P的坐标．        【题组三 建立空间坐标系】1．(2021·浙江)在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直，，，且的面积为，则的长为___________. 2．(2021·安徽省安庆九一六学校高二开学考试(理))如图，将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，若点满足，则的值为(　　)A． B．2 C． D．    3．(2021·四川资阳市·高二期末(文))如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为(    )A． B． C． D． 4．(2021·全国高二课时练习)设，向量且，则(    )A． B． C．3 D．4 5．(2021·全国高二课时练习)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，，的坐标．    6．(2021·全国高二课时练习)如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求A1B与B1C所成角的余弦值；                7．(2021·全国高二课时练习)如图，在正方体中，M，N分别为棱和的中点，求CM和所成角的余弦值．   8．(2021·全国高二课时练习)如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的长；(2)求cos<>的值；(3)求证：A1B⊥C1M.