数学选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式同步达标检测题

2.3  直线的交点坐标与距离公式(精练)

【题组一 交点】

1．(2021·山东)若(－1，－2)为直线2x＋3y＋a＝0与直线bx－y－1＝0的交点，则ab的值为        

2．(2021·全国高二课时练习)已知与两点间的距离是17，求a的值            ．

3．(2021·全国高二(文))已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为          

4．(2021·全国高二课时练习)已知，直线与线段交于点，且，则实数的值为             

5．(2021·全国高二课时练习)若直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第三象限，则实数m的取值范围是________．

6．(2021广东)已知点A(－3，4)，B(2，)在x轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则P点坐标为________．

7．(2021·广西)在直线5x＋4y＝8＋m和直线3x＋2y＝6中，当m＞4时，两直线交点在第________象限．

8．(2021·云南)斜率为－2，且过两条直线3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0交点的直线方程为______________．

9．(2021·北京交通大学附属中学高二期末)已知直线与直线垂直，那么与的交点坐标是______________.

10．(2021·全国高二课时练习)求下列两点间的距离：

(1)，；(2)，；

(3)，；(4)，．

11．(2021·全国高二课时练习)求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：

(1)，；

(2)，．

12．(2021·全国高二课时练习)判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：

(1)，；

(2)，；

(3)，．

【题组二 三种距离】

1．(2021·上海浦东新区·华师大二附中高二开学考试)点P(-1，-1)到直线的距离为(    )

A．0 B．1 C． D．2

2．(2021·全国高二专题练习)两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于(    )

A． B． C． D．

3．(2021·浙江湖州市·高二期末)点到直线的距离是(    )

A． B． C．1 D．

4．(2021·浙江)点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点为(3，4)，则|AB|等于(    )

A．10 B．5

C．8 D．6

5．(2021·江西)若过点A(3，a)和点B(4，b)的直线与y＝2x＋3平行，则|AB|的值为(    )

A．3 B．

C．5 D．

6．(2021·全国高二专题练习)直线与直线交于点，则点到直线的最大距离为(    )

A． B． C． D．

7．(2021·浙江高二单元测试)在直线上求一点P，使它到原点的距离与到直线的距离相等．

8．(2021·全国高二课时练习)求下列点到直线的距离：

(1)，；

(2)，；

(3)，．

9．(2021·山东泰安市)已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的

(1)求直线的方程；

(2)若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程．

10．(2020·上海华师大二附中高二月考)已知直线与.

(1)若、两点分别在直线、上运动，求的中点到原点的最短距离；

(2)若，直线过点，且被直线、截得的线段长为，求直线的方程.

【题组三 对称问题】

1．(2021·黑龙江)点关于直线的对称的点坐标为(    )

A． B． C． D．

2．(2021·吉林)已知点与点关于直线对称，则点的坐标为

A． B． C． D．

3．(2021·哈尔滨)点关于直线对称的点´的坐标是

A． B． C． D．

4．(2021·全国高二课时练习)如果关于直线的对称点为，则直线的方程是(　　)

A．     B．   C．  D．

5．(2021·包头市)与直线关于坐标原点对称的直线方程为(    )

A． B．

C． D．

6．(2021·北京市平谷区)直线y＝4x﹣5关于点P(2，1)对称的直线方程是(    )

A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9

7．(2021·浙江高二期末)若直线与直线关于点(2，3)对称，则直线恒过定点的坐标为___________，直线与的距离的最大值是___________.

8．(2020·重庆复旦中学高二月考)根据条件求直线方程．

(1)已知直线，求其关于对称的直线的直线方程；

(2)求直线关于直线对称的直线的方程．

9．(2020·全国高三专题练习)已知点，直线：.

(1)求直线关于点对称的直线方程；

(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的重心坐标.

【题组四 交点和距离在几何中的运用】

1．(2021·全国高二专题练习)已知△ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)和C，则△ABC的形状是(    )

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．斜三角形

2．(2021·广东河源)已知点，，点在轴上，则的最小值为(    )

A．6 B． C． D．

3．(2021·全国高二课时练习)以A(–1，1)、B(2，–1)、C(1，4)为顶点的三角形是(    )

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形

4．(2021·福建)已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(    )

A．  B．

C．  D．

5．(2021·全国高二(文))若在直线上有一点P，它到点和的距离之和最小，则该最小值为(    )

A． B． C． D．

6．(2021·全国高二专题练习)多选已知直线，，则(    )

A．恒过点 B．若，则

C．若，则 D．当时，不经过第三象限

7．(2021·全国高二专题练习)(多选)等腰直角三角形的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是(    )

A． B． C． D．

8．(2021·全国高二单元测试)直线和不能构成三角形，则的值为____________.

9．(2021·上海高二专题练习)如图，射线，所在直线的方向向量分别为，，点在内，于，于.

(1)若，，求的值；

(2)若，的面积是，求的值；

(3)已知为常数，，的中点为，且，当变化时，求的取值范围.

10．(2021·上海高二专题练习)一束光从从光源射出，经轴反射后(反射点为)，射到线段上处.

(1)若，，求光从出发，到达点时所走过的路程；

(2)若，求反射光的斜率的取值范围；

(3)若，求光从出发，到达点时所走过的最短路程.