年终活动
搜索
    上传资料 赚现金

    高中数学选择性必修一 1. 空间向量及其运算的坐标表示(精练)(含答案)

    立即下载
    加入资料篮
    高中数学选择性必修一  1. 空间向量及其运算的坐标表示(精练)(含答案)第1页
    高中数学选择性必修一  1. 空间向量及其运算的坐标表示(精练)(含答案)第2页
    高中数学选择性必修一  1. 空间向量及其运算的坐标表示(精练)(含答案)第3页
    还剩19页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示练习题

    展开

    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示练习题,共22页。
    1.3  空间向量及其运算的坐标表示(精练)【题组一  空间向量坐标运算】1.(2021·全国高二课时练习)已知.求:(1)      (2)【答案】(1)9,(2)【解析】1)因为所以因为所以(2)因为所以2.(2021·全国高二课时练习)已知,求:(1)    (2)    (3)    (4)【答案】(1),(2),(3),(4).【解析】因为(1)所以(2)(3)(4)3.(2021·全国高二课时练习)已知,求【答案】 .【解析】 .4.(2021·江苏)(多选)已知向量 下列等式中正确的是(    )A BC D【答案】BCD【解析】由题,所以不相等,所以A选项错误;,所以,所以B选项正确;,所以C选项正确;,所以D选项正确.故选:BCD5(2021·全国高二课时练习)在空间直角坐标系中,点P(214)(1)求点P关于x轴的对称点的坐标;(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标;(3)求点P关于点M(2,-1,-4)的对称点的坐标【答案】(1)(2,-1,-4);(2)(21,-4);(3)(6,-3,-12)【解析】(1)由于点P关于x轴对称后,它在x轴的分量不变,在y轴、z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P1(2,-1,-4)(2)由于点P关于xOy平面对称后,它在x轴、y轴的分量不变,在z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P2(21,-4)(3)设对称点为P3(xyz),则点M为线段PP3的中点.由中点坐标公式,可得x2×2(2)6y2×(1)1=-3z2×(4)4=-12所以P3(6,-3,-12)6.(2021·全国高二课时练习)如图,在长方体中,为棱的中点,分别以所在的直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.(1)求点的坐标;(2)求点的坐标.【答案】(1);(2).【解析】(1)为坐标原点,则轴的正半轴上,且同理可得:在坐标平面内,同理可得:的坐标相比,点的坐标中只有坐标不同,综上所述:.(2)由(1)知:的中点,即.【题组二 空间向量中数量积的坐标运算】1.(2021·浙江)与向量共线的单位向量是(    )A BC D【答案】D【解析】故与向量共线的单位向量是故选:D2.(2021·台州市书生中学高二开学考试)已知向量,以为邻边的平行四边形的面积A B C4 D8【答案】A【解析】由题意,,则,所以平行四边形的面积为,故选A.3.(2020·全国高二课时练习)(多选)已知,且,则(    )Ax BxCy=- Dy=-4【答案】BD【解析】因为所以因为 ,所以3(12x)4(2x)3(4y)4(2y2),所以xy=-4故选:BD4.(2020·全国高二课时练习)(46,-1)(43,-2),且,则________【答案】【解析】解:设(xyz)由题意有,解得故答案为:5.(2021·全国高二课时练习)已知点,点在直线上运动,当取得最小值时,点的坐标为________________.【答案】【解析】根据题意,点在直线上运动,1时,取得最小值.此时点的坐标是故答案为:6.(2021·陕西宝鸡市)在空间直角坐标系中,已知,点分别在轴,轴上,且,那么的最小值是______.【答案】【解析】设001-.(时取最小值)故答案为:7.(2021·山东泰安市·高二期末)已知,且的夹角为钝角,则实数k的取值范围为_____【答案】【解析】由所以,解得 反向,则,所以 所以的夹角为钝角则综上的范围是故答案为:8.(2021·甘肃庆阳市·高二期末(理))已知 ,若,则________【答案】【解析】因为所以 所以所以,解得因为,所以所以故答案为:9.(2021·江苏无锡市·高二期末)已知空间向量,若,则____________.【答案】【解析】因为,且所以存在,使得,所以解得所以故答案为:10.(2021·全国高二课时练习)在空间直角坐标系中,若三点A(1-1a)B(2a0)C(1a-2)足:,则实数a的值为_________.【答案】【解析】由题意所以解得.故答案为:11.(2021·浙江高二单元测试)已知,且夹角为钝角,则x的取值范围为___________【答案】【解析】由题可知,即,解得故答案为:12.(2021·广东肇庆市·高二期末)从①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,求异面直线所成角的余弦值.问题:如图,在长方体中,以D为原点建立空间直角坐标系,已知___________.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答记分.【答案】条件选择见解析;值为:.【解析】选①..∴异面直线所成角的余弦值为.选②.,其中从而.,∴由于,所以.∴异面直线所成角的余弦值为.选③..解法同①.13(2021·江苏高二)已知空间三点.(1)若点在直线上,且,求点的坐标;(2)求以为邻边的平行四边形的面积.【答案】(1);(2).【解析】(1),点在直线上,.(2)所以以为邻边得平行四边形的面积为.14.(2021·铅山县第一中学高二开学考试(理))已知向量.(1),求实数(2)若向量所成角为锐角,求实数的范围.答案】(1);(2).【解析】(1)由已知可得,因为,所以,可得. (2)由(1)知,因为向量所成角为锐角,所以,解得 又当时,,可得实数的范围为.【点睛】15.(2021·浙江高二单元测试)已知点(1)D为线段的中点,求线段的长;(2),且,求a的值,并求此时向量夹角的余弦值.【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意,点且点D为线段的中点,可得,则,所以即线段的长为(2)由点,则所以,解得,所以即向量夹角的余弦值为16.(2021·浙江高二单元测试)如图,建立空间直角坐标系.单位正方体顶点A位于坐标原点,其中点,点,点.(1)若点E是棱的中点,点F是棱的中点,点G是侧面的中心,则分别求出向量.的坐标;(2)在(1)的条件下,分别求出的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)因为点E是棱的中点,点F是棱的中点,点G是侧面的中心,可得所以(2)由(1)可得又由,所以.16.(2021·浙江高二单元测试)已知空间三点A(0,2,3)B(2,1,6)C(1,-1,5)(1),且分别与垂直,求向量的坐标;(2),且,求点P的坐标.【答案】(1);(2)【解析】(1)=(2,﹣13)=(1,﹣32)=(xyz)||=,且分别与垂直,解得,或=(111)(1,﹣1,﹣1)(2)因为,所以可设因为(3,-2,-1)所以(3λ,-2λ,-λ)又因为所以解得λ=±2.所以(6,-4,-2)(6,4,2)设点P的坐标为(xyz),则(xy2z3)解得故所求点P的坐标为(6,-2,1)(6,6,5)【题组三 建立空间坐标系】1.(2021·浙江)在三棱锥中,三条侧棱两两垂直,,且的面积为,则的长为___________.【答案】2【解析】依题意建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,所以,所以,即,所以,解得故答案为:2.(2021·安徽省安庆九一六学校高二开学考试(理))如图,将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角,若点满足,则的值为(  )A B2 C D【答案】A【解析】记正方形的对角线交于点,连接,所以因为二面角为直二面角,且,平面平面所以平面,建立空间直角坐标系如下图所示:所以所以因为,所以所以故选:A.3.(2021·四川资阳市·高二期末(文))如图,棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方体表面BCC1B1上的一个动点,EF分别为BD1的三等分点,则的最小值为(    )A B C D【答案】D【解析】过FF关于平面的对称点,连接交平面于点.可以证明此时的使得最小:任取(不含),此时.在点D处建立如图所示空间直角坐标系,,因为EF分别为BD1的三等分点,所以,又点F距平面的距离为1,所以,的最小值为.故选:D4.(2021·全国高二课时练习),向量,则(    )A B C3 D4【答案】C【解析】因为,所以存在使得所以,解得,所以因为,所以,得,所以所以所以.故选:C5.(2021·全国高二课时练习)如图,在直三棱柱ABC­A1B1C1的底面△ABC中,CACB1,∠BCA90°,棱AA12MN分别为A1B1A1A的中点,试建立恰当的坐标系求向量的坐标.【答案】(1,-11)(1,-12)(11,-2)【解析】由题意知CC1ACCC1BCACBC,以点C为原点,分别以CACBCC1的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系C­xyz,如图所示.B(010)A(100)A1(102)N(101)(1,-11)(1,-12)(11,-2)6.(2021·全国高二课时练习)如图所示,在直三棱柱ABC­A1B1C1中,CACB1,∠BCA90°,棱AA12MN分别为A1B1A1A的中点.(1)BN的长;(2)A1BB1C所成角的余弦值;【答案】(1);(2).【解析】(1)如图所示,建立空间直角坐标系C­xyz.依题意得B(010)N(101)||,∴线段BN的长为.(2)依题意得A1(102)C(000)B1(012),∴(1,-12)(012),∴·1×0(1)×12×23.||||.cos〉=.A1BB1C所成角的余弦值为.7.(2021·全国高二课时练习)如图,在正方体中,MN分别为棱的中点,求CM所成角的余弦值.【答案】【解析】D为原点,xyz轴正方向建立空间直角坐标系,不妨设正方体边长为2,则所以,CM所成角为,则,所以CM所成角的余弦值为.8.(2021·全国高二课时练习)如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2MN分别是A1B1A1A的中点.(1)的长;(2)cos<>的值;(3)求证:A1BC1M.【答案】(1);(2);(3)证明见解析.【解析】以为原点,分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.(1)(2)=.(3)A1BC1M.

    相关试卷

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示优秀课堂检测:

    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示优秀课堂检测,文件包含第04讲13空间向量及其运算的坐标表示教师版-人教A版选择性必修一docx、第04讲13空间向量及其运算的坐标表示学生版-人教A版选择性必修一docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共64页, 欢迎下载使用。

    人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示练习:

    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示练习,共12页。试卷主要包含了故选A等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式一课一练:

    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式一课一练,共20页。

    文档详情页底部广告位
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map