人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示同步练习题

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1.3　空间向量及其运算的坐标表示一、 单项选择题1．已知a＝(1，－2，－1)，b＝(3，m，－1)，若a⊥b，则m等于(　　)A．1  B．2 C．  D．32．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三点共线，则m＋n等于(　　)A．0  B．1 C．2  D．33．在空间直角坐标系Oxyz中，若P(2,0，－4)，Q(－1,2,1)，M是OP的中点，则QM等于(　　)A．  B． C．  D．4．已知向量a＝(3,1,2)，b＝(－1,3，t)，且a与b夹角的余弦值为，那么t的取值可以是(　　)A．2  B．－2 C．4  D．±2二、 多项选择题5．已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，－1,2)，B(1,2，－1)，C(－1,1，－3)，D(3，－5,3)，那么以下说法中正确的是(　　)A．＝(－2,3，－3)B．＝(－4,6，－6)C．AC的中点坐标为(－2,0，－1)D．四边形ABCD是一个梯形6．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(3,0，－1)，c＝(－1,5，－3)，那么下列等式中正确的是(　　)A．(a·b)·c＝b·c  B．(a＋b)·c＝a·(b＋c)C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2  D．|a＋b＋c|＝|a－b－c|7．已知M(1,2,3)，N(2,3,4)，P(－1,2，－3)，若||＝3||且∥，则点Q的坐标可以是(　　)A．(2,5,0)  B．(3,4,1)C．(－4，－1，－6)  D．(－3，－2，－5)三、 填空题8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AD＝4，AB＝6，如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则该长方体的中心M的坐标为________．　(第8题)9．设M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，O(0,0,0)，若＝，则点B的坐标为________．　10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E，F分别为A1D1，BB1的中点，则cos∠EAF＝________，EF＝________.(第10题)四、 解答题11．如图，在正四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO＝1，M是PC的中点．(1) 设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量；(2) 在如图所示的空间直角坐标系中，试类比平面向量的坐标运算法则，求向量的坐标．(第11题)12．已知点A(0,1,2)，B(1，－1,3)，C(1,5，－1)．(1) 若D为线段BC的中点，求线段AD的长；(2) 若＝(2，a,1)，且·＝1，求a的值，并求此时向量与夹角的余弦值．13．如图，一只蚂蚁在水泥构件O点处，在A，B，C，D，E处放有食物，请你根据空间向量的知识，建立适当的空间直角坐标系，告诉小蚂蚁食物的准确位置．(第13题)