数学必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式达标测试

2.2  基本不等式(精练)

【题组三  基本不等式求最值】

1．(2021·浙江高一期末)已知正数a，b满足，则的最小值为(    )

A．8 B．10 C．9 D．6

2．(2021·上海浦东新区·华师大二附中高一月考)若，则的最大值是___________.

3．(2021·广东珠海市·高一期末)已知、，且，则的最大值是_________.

4．(2021·广东惠州市·高一期末)若正实数，满足，则的最大值为______．

5．(2021·广东湛江市·高一期末)已知正数、满足，则的最大值为_________．

6．(2021·吉林长春市)已知为正实数，且，则的最小值是_____．

7．(2021·全国高一课时练习)若，则的最小值为_____．

8．(2021·浙江湖州市·湖州中学高一月考)已知为正实数，则的最小值为__________．

9．(2021·上海高一期末)若､都是正数，且，则的最大值是_________.

10．(2021·云南丽江市·高一期末)若，则的最小值是___________.

11．(2021·江苏盐城市·盐城中学高一期末)若，则的最小值为___________.

12．(2021·浙江高一期末)设，为正数，且，则的最小值为_____．

13．(2021·上海交大附中高一开学考试)函数，的最小值为__________．

14．(2021·吴县中学高一月考)已知，则的最小值为________.

15．(2021·安徽滁州市·高一期末)已知，则的最小值为__________.

16．(2021·合肥一六八中学高一期末)若，，则的最小值为     

17．(2021·江苏南通市·高一期末)已知正数a，b满足，则的最小值为          

18．(2021·重庆市清华中学校高一期末)已知，，，则的最小值为__________．

19．(2021·全国高一课时练习)若，则的最小值为             

20．(2021·浙江高一期末)已知正数满足，则的最大值是      

21．(2020·泰州市第二中学高一月考)已知，则的最小值为___________.

22．(2021·全国高一课时练习)函数的最小值为______．

【题组二  利用基本不等式求参数】

1．(2021·浙江高一期末)已知、为两个正实数，且恒成立，则实数的取值范围是________．

2．(2021·四川雅安市·雅安中学高一期中)已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_______．

3．(2021·天津)若不等式对恒成立，则实数m的最大值为________.

4．(2021·上海市)已知正数x，y满足且有解，则实数m的取值范围是______.

5．(2020·天津一中高一期中)若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__.

6．(2020·全国高一单元测试)若对任意，恒成立，则的取值范围是_____．

7．(2020·湖南高一月考)已知对任意，且，恒成立，则的取值范围              

8．(2021·安徽宿州市)若对任意满足的正数，都有成立，则实数的取值范围是         

【题组三 利用基本不等式比较大小】

1．(2021·全国高二单元测试)若a>0，b>0，则 与 的大小关系是_____.

2．(2021·全国高一课时练习)已知，是不相等的正数，，，则，的大小关系是__________.

3(2020·上海高一专题练习)若，，且，则在中最大的一个是_______.

4．(2020·福建省泰宁第一中学高一月考)若，则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，请举出反例.

(1)；

(2)；

(3).

5．(2021·全国高一课时练习)已知，求证：(1)；(2)．

【题组四  基本不等式的综合运用】

1．(2021·滨海县八滩中学高一期末)(多选)设正实数m、n满足，则下列说法正确的是(    )

A．的最小值为3 B．的最大值为1

C．的最小值为2 D．的最小值为2

2．(2021·重庆市杨家坪中学高一月考)(多选)下列说法正确的是(    )

A．若，则函数的最小值为3

B．若，则的最小值为5

C．若，则的最大值为

D．若，则的最小值为1

3．(2021·东莞市光明中学高一开学考试)(多选)下列结论正确的是(    )

A．当时，

B．当时，的最小值是2

C．当时，的最小值是5

D．设，，且，则的最小值是

4．(2021·福建龙岩市·高一期末)(多选)已知，，且，则(     )

A． B．

C． D．

5．(2021·江苏宿迁市·高二期末)(多选)已知，且，则以下结论正确的有(    )

A． B． C． D．

6．(2021·全国高三专题练习)(多选)设，则下面不等式中恒成立的是(　　)

A． B．

C． D．

7．(2021·江苏南通市·高一开学考试)(多选)若，，且，则下列不等式成立的是(    )

A． B． C． D．

8．(2021·江苏高一)(多选)下列不等式正确的是(    )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．(2021·福建省福州格致中学高一期末)(多选)已知，，且，则下列结论正确的是(    )

A． B． C． D．

10．(2020·江苏南京市·南京一中高一月考)(多选)已知，则下列不等式一定成立的是(   )

A． B．

C． D．

11．(2021·广州市)(多选)若，则下列不等式中恒成立的是(    )

A． B．

C． D．

12．(2021·江苏泰州市·泰州中学高一月考)(多选)下列不等式中恒成立的是(    )

A． B．

C． D．

13．(2021·浙江高一期末)(多选)已知，.若，则(    )

A．的最小值为9

B．的最小值为9

C．的最大值为

D．的最大值为

【题组五  实际生活中的基本不等式】 

1．(2021·全国单元测试)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m2．

2．(2021·浙江高一期末)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则x的值是_________，y的最小值是________．

3．(2021·全国高一课时练习)工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元.则工厂和仓库之间的距离为___________千米时，运费与仓储费之和最小.

4(2021·浙江高一期末)某单位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到码头的距离成正比.经测算，若在距离码头10处建仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为2万元和8万元.那么两项费用之和的最小值是___________万元.

5．(2021·全国高一单元测试)某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站___________km处

6．(2021·江苏南通市·高一开学考试)某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域用来种花，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设米，种花区域的面积为平方米.

(1)将表示为的函数；

(2)求的最大值.

7．(2020·江苏省江浦高级中学高一月考)某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本万元与年产量吨之间的关系可近似地表示为.求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本.