人教A版 (2019)5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课后测评

人教A版2019 必修一 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知函数的图象如图所示，现将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数为(   ).

A. B. C. D.

2、(4分)若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(     )

A.   B.
C.   D.

3、(4分)要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A.向左平移个单位     B.向右平移个单位

C.向左平移个单位     D.向右平移个单位

4、(4分)将函数的图象向左平移个单位长度，再保持所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，则使得单调递增的一个区间是(   )

A. B. C. D.

5、(4分)已知曲线：，曲线：，则下列结论正确的是(   )

A.将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线

B.将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线

C.将曲线上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线

D.将曲线上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线

6、(4分)若将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数的图象的一个对称中心为(   )
A. B. C. D.

7、(4分)把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则(   )

A. B. C. D.

8、(4分)若将函数的图像向右平移个单位长度，平移后图像的一条对称轴为(   )

A. B. C. D.

9、(4分)将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A.函数的图象关于点对称 B.函数的最小正周期为

C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上单调递增

10、(4分)若函数（其中，）图象的一个对称中心为，与其相邻的一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象(   )

A.向右平移个单位长度   B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度   D.向左平移个单位长度

二、填空题(共25分)

11、(5分)函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到.

12、(5分)将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的序号是__________．

①当时，函数有最小值；

②图象关于直线对称；

③图象关于点对称．

13、(5分)已知函数与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则______．

14、(5分)已知函数的部分图象如图所示，则__________.

15、(5分)将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为______.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数的部分图象如图所示.

（1）求A，的值；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

17、(9分)已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.

（1）求的解析式；

（2）方程在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；

（3）实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围.

18、(9分)函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.

19、(9分)已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当时，求的最大值和最小值.

参考答案

1、答案：D

解析：由题图可知，的图象过点，故，因为，所以，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.故选D.

2、答案：B

解析：平移后的解析式为, 令, 则, 故对称轴方程为.

3、答案：A

解析：

4、答案：C

解析：

5、答案：D

解析：已知曲线，，把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得曲线，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，故选D.

6、答案：A

解析：将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可以得到的图象，
再向右平移个单位长度，可以得到的图象，
因此，，则，故选A.

7、答案：B

解析：解：把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，故选：B.

8、答案：B

解析：解：将函数的图像向右平移个单位长度，所得的函数为，由，，得，，当时，.

9、答案：D

解析：由题意得：，当时，，故不是对称中心，故A选项错误；，B选项错误；当时，，故是的对称中心，故C选项错误；当时，，此时单调递增，故函数在区间上单调递增，D选项正确

故选：D

10、答案：D

解析：由题意知，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴只需将的图象向左平移个单位长度，故选D

11、答案：

解析：本题考查三角函数图象的平移变换.，令，则，即，当时，.

12、答案：①②

解析：

13、答案：

解析：由题意可知，将函数图像上的点向右平移个单位长度，

可得的图像与x轴负半轴的第一个交点，坐标为，

因为的图像与x轴正半轴的第一个交点为，

所以，解得，

所以，，

，

故.

14、答案：

解析：由题图可知，所以，因此，所以，

又函数图象过点，所以，即，，解得，，

又因为，所以.故答案为.

15、答案：

解析：本题考查三角函数的图像与性质以及函数图像的变换.由题意，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像,若函数在区间上是单调递减函数，因为，所以,所以,则，所以，则，取，则，则解得，所以实数的最大值为.

16、答案：（1），

（2）取得最大值1，取得最小值

解析：（1）由图象知，由图象得函数的最小正周期为，
则由得.
（2）由（1）知，
，，
，
.
当，即时，取得最大值1；

当，即时，取得最小值.

17、答案：（1）

（2）或

（3）

解析：解：（1）已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象，

再将所得函数图象向左平移个单位后可得到函数

.

的解析式，

（2）方程在上有且只有一个解，

转化为函数与函数在时只有一个交点.

在单调递增且取值范围是；

在单调递减且取值范围是；

结合图象可知，函数与函数只有一个交点，

那么或，可得或

（3）由（1）知.

实数m满足对任意，都存在，

使成立，即成立，

令

设，那么，

，且增函数，

可得在上恒成立.

令，，则的最大值

的开口向上，，最大值

所以，解得；综上可得，m的取值范围是

18、答案：（1）由题图得，.

，

，

，，

，，

又，..

令，，

解得，，

函数的单调递减区间为，.

（2）将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，

所以或，

所以a的取值范围为或.

解析：

19、答案：（1），

所以函数的最小正周期为.

（2）依题意得，

因为，所以.

当，即时，取最大值，为；

当，即时，取最小值，为0.

解析：