2023年中考数学高频考点一轮复习：尺规作图

2023年中考数学高频考点：尺规作图

一、选择题

1. (2021·河北唐山)如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是(  )

A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC

2. (2020•襄阳)如图,Rt△ABC中,∠ABC＝90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是(　　)

A.DB＝DE   B.AB＝AE     C.∠EDC＝∠BAC    D.∠DAC＝∠C

3. (2022·河北石家庄)观察下列尺规作图的痕迹:

其中,能够说明AB>AC的是(  )

A.①② B.②③ C.①③ D.③④

4. (2020年1月河南省郑州市一摸数学试题)如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD＝AD,∠B＝20°,则下列结论中错误的是(　　)

A.∠CAD＝40°    B.∠ACD＝70°  C.点D为△ABC的外心    D.∠ACB＝90源:Z.xx.k.Com]

5. (2020•台州)如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是(　　)

A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB＝CD

6. (2020•西华县一模)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,OB在y轴的正半轴上,且A(3,0),sin∠OAB=.按以下步骤作图:①以点A为圆心,适当长度为半径作弧,分别交OA,AB于点C,D;②分别以C,D为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧在∠OAB内交于点M;③作射线AM,交y轴于点E.则点E的坐标为(    )

A.(0,)   B.(0,)   C.(0,)   D.(0,)

7. (2020•东营区一模)如图,矩形ABCD中∠BAC=60o,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB,AC于点M,N两点,再分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=2cm,则CE的长为(    )

A.6cm   B.6cm   C.4cm    D.4cm

8. (2020•夷陵区模拟)如图,∠AOB=60o,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB于C,D两点;分别以C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点P;以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM=4,则M点到OB的距离为(    )

A.4    B.3    C.2    D.2

9. (2022·贵州黔西·中考真题)在△ABC中,用尺规作图,分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D,交BC于点E,连接AE.则下列结论不一定正确的是(  )

A.AB=AE B.AD=CD C.AE=CE D.∠ADE=∠CDE

10. (2020•中原区校级模拟)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90o,按以下步骤作图:

①以点A为圆心,以小于AC的长为半径作弧,分别交AC、AB于点M,N;

②分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点O;

③作射线OA,交BC于点E,若CE=6,BE=10.

则AB的长为(    )

A.11 B.12 C.18 D.20

二、填空题

11. (2020•成都模拟)如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:

①分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点E、F;

②作直线EF交BC于点G,连接AG;

若AG⊥BC,CG=3,则AD的长为　　.

12. (2020•辽阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝2BC,分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE＝3,则BE的长为　   　.

13. (2021•滨海县一模)如图,在菱形ABCD中,∠A＝40°,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE、BD.则∠EBD的度数为　　.

14. (2020•青白江区模拟)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:

①分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;

②作直线MN,分别交边AB,BC于点D和E,连接CD.若∠BCA=90o,AB=8,则CD的长为　　.

15. (2020•温江区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=12,则△ABD的面积是　 　.

16. (2020•苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM、ON于点A、B,再分别以点A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于点E.设OA＝10,DE＝12,则sin∠MON＝　　.

三、解答题

17. (2022八上·青田期中)如图,在△ABC中,点E在AB边上,请用直尺和圆规求作一点F,使得FE＝FA,且F点到AB和BC的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)

18. (2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试题)如图,▱ABCD中,

(1)作边AB的中点E,连接DE并延长,交CB的延长线于点F;

(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法):

(2)已知▱ABCD的面积为8,求四边形EBCD的面积．

19. (2021•宜兴市校级二模)如图,已知A、B、C三个点在一个4×5的方格中,只用无刻度的直尺完成下列作图,保留作图痕迹.

(1)作点O,使点O到A、B、C三个点的距离相等;

(2)作点N,使点N与A、C、O四点构成一个平行四边形.

20. (2022九上·南湖期中)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1并写出点C1的坐标;

(2)请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2;

(3)在△ABC旋转到△AB2C2的过程中,点C经过的路径长度为　     　.

21. (2021•盐城二模)如图,△ABC中,点D为AB的中点.

(1)过点B作BP∥AC;(尺规作图,并保留作图痕迹,不写作法.)

(2)在线段AC上任意找一点E(不与A、C重合),连接ED并延长,交BP于点F,连接BE,AF.求证:四边形AEBF是平行四边形.