2023中考数学一轮复习测试卷5.2《平行四边形》(2份打包，教师版+答案版)

2023中考数学一轮复习测试卷5.2

《平行四边形》

一 、选择题

1.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长度是(     )

A.           B.           C.           D.

答案为：C

2.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是(　　)

A.DF=BE　   　B.AF=CE　    　C.CF=AE　      　D.CF∥AE

答案为：C.

3.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　)

A.4         B.6         C.8         D.10

答案为：C.

4.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．

若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为(　　)

A．12       B．15        C．18        D．21

答案为：C.

5.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形(　　)

A.AB∥CD，AB=CD         B.AB∥CD，AD∥BC

C.OA=OC，OB=OD         D.AB∥CD，AD=BC

答案为：D.

6.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是(　　)

A.1个                       B.2个                         C.3个                          D.4个

C

7.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(  )

A.∠ADE=∠CBF                   B.∠ABE=∠CDF                     C.DE=BF                          D.OE=OF

C

8.如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC.过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD.连结DF，若AB＝8，则DF的长为(     )

A.3       B.4                     C.2                                            D.3

答案为：B

9.如图，已知▱ABCD中， AE⊥BC于点 E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接 DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为(      )

A.130°      B.150°      C.160°     D.170°

答案为：C

10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：

①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.

其中正确结论的个数为(      )

A.1  B.2  C.3  D.4

D.

二 、填空题

11.如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为　   　.

答案为：4.

12.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为　   　.

答案为：15.

13.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝AB；G，H分别是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是___________.

答案为：＝

14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E、点F分别是OA，OD的中点，连结EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN＝，则线段BC的长为______.

答案为：4

三 、解答题

15.如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF.

又BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB＝∠CFD＝90°.

在△ABE与△CDF中，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF.

16.如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N.

(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；

(2)已知AF=12，EM=5，求AN的长.

 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴DN∥BM，

∴四边形BMDN是平行四边形；

(2)解：∵四边形BMDN是平行四边形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=90°，

∴△CEM≌△AFN，

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，AN===13.

17.阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值.

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).

(1)请回答：BC＋DE的值为________.

(2)参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数.

解：(1)

(2)如图，连结AE，CE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC.

∵四边形ABEF是矩形，

∴AB∥FE，BF＝AE.

∴DC∥FE.

∴四边形DCEF是平行四边形.

∴CE∥DF.

∵AC＝BF＝DF，

∴AC＝AE＝CE，

∴△ACE是等边三角形.

∴∠ACE＝60°.

∵CE∥DF，

∴∠AGF＝∠ACE＝60°.

18.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A，E，F三点确定的圆的周长为l.

(1)若△ABE的面积为30，直接写出S的值；

(2)求证：AE平分∠DAF；

(3)若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值.

 (1)解：如图，作EG⊥AB于点G，

则S△ABE＝×AB×EG＝30，则AB·EG＝60，

∴平行四边形ABCD的面积为60.

(2)证明：如图，延长AE交BC延长线于点H.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADE＝∠HCE，∠DAE＝∠CHE.

∵E为CD的中点，

∴CE＝ED，

∴△ADE≌△HCE，

∴AD＝HC，AE＝HE，

∴AD＋FC＝HC＋FC.

由AF＝AD＋FC和FH＝HC＋FC得AF＝FH，

∴∠FAE＝∠CHE.

又∵∠DAE＝∠CHE，

∴∠DAE＝∠FAE，

∴AE平分∠DAF.

(3)解：如图，连结EF.

∵AE＝BE，AE＝HE，

∴AE＝BE＝HE，

∴∠BAE＝∠ABE，∠HBE＝∠BHE.

∵∠DAE＝∠CHE，

∴∠BAE＋∠DAE＝∠ABE＋∠HBE，

即∠DAB＝∠CBA.

由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB＋∠CBA＝180°，

∴∠CBA＝90°，

∴AF2＝AB2＋BF2＝16＋(5－FC)2＝(FC＋CH)2＝(FC＋5)2，

解得FC＝，

∴AF＝FC＋CH＝.

∵AE＝HE，AF＝FH，

∴FE⊥AH，

∴AF是△AEF的外接圆直径，

∴△AEF的外接圆的周长l＝π.