2023年中考数学一轮复习 考点29 尺规作图

2023年中考数学一轮复习 考点29  尺规作图

一、选择题

1．如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是　　

A．        B． 

C．     D．

2．尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到

，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△的依据是　　

A． B．

C． D．

3．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是　　

A． B．

C． D．

4．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）

A．    B．

C．    D．

5．如图，在中，，于点．按下列方法作图：

（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧分别交，于点，；

（2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；

（3）作射线交于；

（4）连接并延长交于．关于线段，下列说法正确的是　　

A．线段是的一条角平分线 

B．线段是的一条中线 

C．线段是的一条高 

D．线段平分线段

6．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行

B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C．Ⅰ、Ⅱ都可行

D．Ⅰ、Ⅱ都不可行

7．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：

（甲） 1．作∠A的角平分线L．

     2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．

（乙） 1．过B作平行AC的直线L．

     2．过C作平行AB的直线M，

交L于D点，则D即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　）

A．两人皆正确

B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误

D．甲错误，乙正确

8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

9．如图1，已知，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，

第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；

第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；

第三步：画射线．射线即为所求．

下列正确的是　　

A．，均无限制

B．，的长

C．有最小限制，无限制

D．，的长

10．如图，中，，为的中点，，面积为10，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点、，直线上有一动点，则的最小值为　　

A．4 B．5

C．6 D．10

二、填空题

11.如图，的周长为，分别以，为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，，直线与边交于点，与边交于点，连接，若的周长为，则的长为　　．

12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．

②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．

③作射线BF交AC于点G．

如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为 　　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝　　°．

14．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是 　　．

15.如图，在中，，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点和点；作直线，交于点，连接．若与恰好垂直，则的长为 　　．

三、解答题

16．请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．

已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．

（1）画线段PQ；

（2）画线段PQ的中点M；

（3）画直线b，使b⊥PQ于点M；

（4）直线b与直线a交于点N；

17．如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在上，请用尺规作图法作出所在的⊙O．（保留作图痕迹，不写作法）

18．图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．

要求：

（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；

（3）点C在格点上．

19．老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：

下面是小聪同学设计的尺规作图过程：

已知：如图，中，，

求作：一点，使得.

作法：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接.

所以，点就是所求作的点.

根据小聪同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）证明：∵，平分交于点，

∴是的垂直平分线；（________）（填推理依据）

∴.

∵垂直平分，交于点，

∴；（___________）（填推理依据）

∴.

20.提出问题：已知一个三角形的一个内角为，其中两条边长为1个、2个单位长度．你能作出所有满足条件且互不全等的三角形吗？（单位长度见图1，以下简称“单位”，作图可直接用圆规截取相应长度）

(1)分析问题：若先画出一个的角，则相对这个角，边有两种位置：对边或邻边．将1单位、2单位按对边或邻边如下分类，请将分类补全：①两边都是的邻边；②1单位是的邻边，2单位是的对边；

③_________________________________.      

(2)解决问题：

如图2，满足情形②的三角形已经画出，请选用以下图形作出其他情形的三角形，若无法作出，请结合图形简要说明理由

（注：图3中各角均是，模仿图2标出已知角度和边长，并保留作图痕迹，下同）

参考答案

一、选择题

1~5  AAAAA  6~10  CDDBD 

二、填空题

11. 6   12. 27    13. 55   14. sin35°或b≥a     15. 5

16.解：如图，

17. 解：如图，

18．解：如图所示：即为符合条件的三角形．

19. 解：（1）如图，

（2）等腰三角形的三线合一

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

20. 解：（1）2单位是的邻边，1单位是的对边