高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数复习练习题

4.3.2 对数的运算

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1.已知log545=a,则log53等于(　　)

(A) (B)

(C) (D)

【答案】D

【解析】因为log545=log5(5×9)=log55+log59=1+log532=1+2log53=a,所以log53=.故选D.

2.化简+log2,得(　　)

(A)2 (B)2-2log23

(C)-2 (D)2log23-2

【答案】B

【解析】==2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.

3.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

【答案】B

【解析】log36===,故选B.

4.如果lg 2=m,lg 3=n,则等于(　　)

(A) (B)

(C) (D)

【答案】C

【解析】因为lg 2=m,lg 3=n,

所以===.故选C.

5.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg()2的值为(　　)

(A)m-2n-2 (B)m-2n-1

(C)m-2n+1 (D)m-2n+2

【答案】D

【解析】因为lg x=m,lg y=n,所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选D.

6.已知3a=5b=A,若+=2,则A=　　　　. 

【答案】

【解析】因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.由+=logA3+logA5=logA15=2,得A2=15,A=.

7.已知log23=t,则log4854=　　　(用t表示). 

【答案】

【解析】log23=t,则log4854===.

8.解下列关于x的方程:

(1)lg=lg(x-1);

(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).

【答案】(1)x=2 (2)x=0

【解析】(1)原方程等价于解之得x=2.

经检验x=2是原方程的解,

所以原方程的解为x=2.

(2)原方程可化为

log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log4=log4.

整理得=,解之得x=7或x=0.

当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.

x=0满足,所以原方程的解为x=0.

能力提升

9.如果lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么(　　)

(A)x=a+3b-c    (B)x=

(C)x=       (D)x=a+b3-c3

【答案】C

【解析】因为lg x=lg a+3lg b-5lg c=lg a+lg b3-lg c5=lg,所以x=.故选C.

10.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的　　　　倍. 

【答案】10

【解析】由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,

故E=1.

设A地和B地地震能量分别为E1,E2,

则==1=10.

即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.

11.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状.

【答案】△ABC是直角三角形

【解析】由题意知Δ=0,

即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,

2lg a-lg(c2-b2)=0,lg =0,=1,a2+b2=c2,

故△ABC是直角三角形.

12.求值:

(1)2log2-lg 2-lg 5+;

(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;

(3)计算:.

【答案】(1)  (2)0  (3)1

【解析】(1)2log2-lg 2-lg 5+

=2×-lg 10+()

=1-1+

=.

(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18

=lg[14÷()2×7÷18]

=lg 1=0.

(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+

lg 2)=3,

分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3,

所以原式=1.

素养达成

13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2(单位:m/s),其中Q表示燕子的耗氧量.

(1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位?

(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?

【答案】(1)燕子静止时的耗氧量是10个单位.

(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15 m/s.

【解析】(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度v=0,

代入题中所给公式可得0=5log2,解得Q=10.

故燕子静止时的耗氧量是10个单位.

(2)将耗氧量Q=80代入题中所给公式,得

v=5log2=5log28=15(m/s).

故当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15 m/s.