初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项课文内容课件ppt，共52页。PPT课件主要包含了新课导入，导入课题，学习目标，推进新课，知识点1，合并同类项，数学小资料，问题1，x＝140，系数化为1等内容，欢迎下载使用。
同学们还记得什么是同类项吗？如何合并同类项吗？ 上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程.
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消”与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
　　设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台.
方法三：设今年购买x台.
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
把含有x的项合并同类项，得
x+2x+4x=140
回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.
在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？
　 合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．
系数化为1，得 x = 4
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x.
解：设所求三个数分别是x，-3x，9x.
由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701.
合并同类项，得 7x = -1701.
系数化为1，得 x = -243.
所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为 ，它后面的一个数为-3x，于是，依题意可列方程 + x - 3x = -1701. 并求出所列方程的解. x = 729.
若设所求的三个数中第三个数为x，则第一个数为 ，第二个数为 . 依题意可列方程并求出所列方程的解. x = -2187
解：合并同类项，得
（1）5x - 2x = 9
【课本P88 练习 第1题】
（3）-3x + 0.5x = 10
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5
【课本P88 练习 第2题】
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少?
（1）2x + 3x + 4x = 18
（2）13x - 15x + x = -3
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
6.5y = - 6.5
2. 有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其中三个相邻数的和是312，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x.
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312.
解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实验田的用水量如何表示？ （2）如果三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？
解：（1）设第一块实验田用水x t，则第二块实验田用水25%x t，第三块实验田用水15%x t.
（2）由（1）及已知，得 x + 25%x + 15%x = 420.
合并同类项，得 1.4x = 420.
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45.
即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.
（1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324.
所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114.
即这三个数为102，108，114.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
解：由题意可得第n个数为6n，则第（n-1）个数为6（n-1），第（n+1）个数为6（n+1）.则6（n-1）+6n+6（n+1）=84.
因为n为正整数，所以这个解不符题意.
即这三个相邻的数的和不能等于84.
前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含未知数的项在等号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右边），如果等号两边都有含未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项.
（1）理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想.
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本.
这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
表示这批书的总数的两个代数式相等.
3x + 20 = 4x – 25
方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与– 25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减20. 利用等式的性质1，得
3x – 4x = – 25 – 20.
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为 – 20移到右边，把右边的4x变为 – 4x移到左边.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
3x + 20 = 4x – 25
3x – 4x = – 25 – 20
– x = – 45
回顾本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.
上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
（1）3x + 7 = 32 – 2x
3x + 2x = 32 – 7
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋100.
移项，得 5x－2x＝100＋200.
系数化为1，得 x＝100.
合并同类项，得 3x＝300.
所以 2x＝200， 5x＝500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
等号两边代表哪个数量？
练习1 解下列方程:
（1）6x – 7 = 4x – 5；
6x – 4x = – 5 + 7
【课本P90 练习 第1题】
练习2 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了x小时，则
8x – 0.25 = 7x + 0.25.
解得 x = 0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
1. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是（ ）
A. – 3x – 12x=6+7B. – 3x+12x= – 7+6C. – 3x – 12x=7-6D.12x – 3x=6+7
2. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得___________,合并同类项，得_________，系数化为1，得________.
7x – 4x = 6
3. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁. 求小新现在的年龄.
解：设小新现在的年龄为x岁.
根据题意，得 3x – 2 = x + 28.
移项，得 2x = 30.
系数化为1，得 x = 15.
答：小新现在的年龄是15岁.
4. 在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？
解：设相邻三行里同一列的三个日期数分别为x-7，x，x+7.
根据题意，得（x – 7）+x+（x+7）=30.
解得 x = 10.所以x – 7=3， x+7=17.
所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30. 这三个数是3，10，17.