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人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程精品ppt课件
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21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时） 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?【思考】有关增长/下降率问题，应该如何解答呢？导入新知素养目标1. 能正确列出关于增长率问题的一元二次方程.2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?【思考】下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？探究新知【分析】甲种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.(5000-3000)÷2=1000(元). (6000-3600)÷2=1200(元).解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元,5000（1-x）5000（1-x）2依题意得 ：5000（1-x）² =3000.解方程,得：答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%. 探究新知设乙种药品成本的年平均下降率为y,一年后乙种药品成本为 元，两年后乙种药品成本为 元依题意得， ，解方程得 ， 6000（1-y）6000（1-y）26000（1-y）2=3600答:乙种药品成本的年平均下降率约为 . y1≈0.225,y1≈-1.77522.5%探究新知【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同 .成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.探究新知 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式. 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“－”探究新知【归纳】 例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得 . 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 探究新知某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得： 36（1- x ）2=25.解得答：平均每次约降价16.7%.巩固练习1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100A链接中考2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4% C．20% D．44%C链接中考1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500B课堂检测基础巩固题2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 课堂检测2（1+x）+2（1+x）2=8. (2)该企业2017年的利润为2.88×（1+20%）=3.456（亿元）. 因为3.456＞3.4. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年的平均增长率.（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：2(1+x)2=2.88. 课堂检测能力提升题解得x=0.2,所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.所以该企业从2014年到2016年的平均增长率为20%.某电脑公司2001年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。分析：设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额是 万元、三月份的营业额 万元，由三月份的总营业额列出等量关系．200(1+x)200(1+x)2解：设平均增长率为x,得200 + 200(1+x) + 200(1+x)2 = 950.整理，得200x2 + 600x = 350.解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.答:这个增长率是50%.拓广探索题课堂检测增长(下降)率问题增长率问题下降率问题基数为a,平均增长/下降率为x第一次增长第二次增长第n次增长第一次下降第二次下降第n次下降a(1+x)a(1+x)2a(1+x)na(1－x)a(1－x)2a(1－x)na(1±x)n课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业
21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时） 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?【思考】有关增长/下降率问题，应该如何解答呢？导入新知素养目标1. 能正确列出关于增长率问题的一元二次方程.2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?【思考】下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？探究新知【分析】甲种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.(5000-3000)÷2=1000(元). (6000-3600)÷2=1200(元).解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元,5000（1-x）5000（1-x）2依题意得 ：5000（1-x）² =3000.解方程,得：答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%. 探究新知设乙种药品成本的年平均下降率为y,一年后乙种药品成本为 元，两年后乙种药品成本为 元依题意得， ，解方程得 ， 6000（1-y）6000（1-y）26000（1-y）2=3600答:乙种药品成本的年平均下降率约为 . y1≈0.225,y1≈-1.77522.5%探究新知【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同 .成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.探究新知 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式. 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“－”探究新知【归纳】 例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得 . 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 探究新知某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得： 36（1- x ）2=25.解得答：平均每次约降价16.7%.巩固练习1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100A链接中考2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4% C．20% D．44%C链接中考1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500B课堂检测基础巩固题2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 课堂检测2（1+x）+2（1+x）2=8. (2)该企业2017年的利润为2.88×（1+20%）=3.456（亿元）. 因为3.456＞3.4. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年的平均增长率.（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：2(1+x)2=2.88. 课堂检测能力提升题解得x=0.2,所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.所以该企业从2014年到2016年的平均增长率为20%.某电脑公司2001年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。分析：设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额是 万元、三月份的营业额 万元，由三月份的总营业额列出等量关系．200(1+x)200(1+x)2解：设平均增长率为x,得200 + 200(1+x) + 200(1+x)2 = 950.整理，得200x2 + 600x = 350.解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.答:这个增长率是50%.拓广探索题课堂检测增长(下降)率问题增长率问题下降率问题基数为a,平均增长/下降率为x第一次增长第二次增长第n次增长第一次下降第二次下降第n次下降a(1+x)a(1+x)2a(1+x)na(1－x)a(1－x)2a(1－x)na(1±x)n课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业
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