数学人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词同步测试题

1.5  全称量词与存在量词

1．全称量词与全称命题

(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题．

(2)全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：∀x∈M，p(x)．

(3)常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义．

2．存在量词与特称命题

(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题．

(2)特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，∃x0∈M，p(x0)．

(3)存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义．

3．命题的否定

(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)，全称命题的否定是特称命题．

(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)，特称命题的否定是全称命题．

4．常见的命题的否定形式有：

题型一  判断全称、特称量词命题的真假

【例1-1】（全国高一课时练习）判断下列全称量词命题的真假:

(1)每一个末位是0的整数都是5的倍数;

(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

(3)对任意负数的平方是正数;

(4)梯形的对角线相等

【例1-2】（江苏无锡市·）有下列四个命题：

①，；

②；

③，；

④.其中真命题的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【题型专练】

1．（山东潍坊市）（多选）下列命题中是假命题的是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

2．（淮安市）（多选）下列命题是真命题的有（    ）

A． B．

C． D．

3．（云南省云天化中学高一开学考试）（多选）下列命题正确的有（    ）

A．，

B．是函数为偶函数的充要条件

C．，

D．是的必要条件

4．（浙江高一期末）（多选）下列命题错误的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

题型二  命题的否定

【例2-1】（云南丽江市·高一期末）命题的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【例2-2】（全国高一单元测试）写出下列命题的否定：

（1），；

（2）p：所有自然数的平方都是正数；

（3）p：任何实数x都是方程的根；

（4）p：有些分数不是有理数.

【题型专练】

1．（全国高三其他模拟）命题“”的否定（    ）

A． B．

C． D．

2．（四川遂宁市）设命题，则为（    ）

A．

B．.

C．

D．.

3．（黑龙江大庆市）命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．（浙江高一期末）命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

题型三  求含有量词的参数

【例4】（1）（全国高一课时练习）若“有 成立”是真命题，则实数的取值范围是____________

（2）（黑龙江哈尔滨市）已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.

【题型专练】

1．（全国高三专题练习（文））若对，都有，则实数的取值范围是___________.

2．（安徽芜湖市·高一期末）已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是___________.

3．（江西）已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________.

4．（福建高一期末）若命题“”为真命题，则的取值范围是______

5．（河北）已知，

（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.