初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定教案

教学目标

知识与

能力

经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

过程与

方法

掌握直角三角形全等的判定，并能运用其解决一些实际问题．

情感态度与价值观

在探索直角三角形全等的判定及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

教学重难点

重点

理解“HL”判定直角三角形全等的方法.

难点

灵活运用“HL”判定直角三角形全等的方法.

教法学法安排

教

法

教学

方法

引导发现，讲练结合.

教具

准备

教鞭、磁铁、直角三角板.

学

法

学情

分析

本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS”四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角形全等的一种特殊判定方法“HL”．

学习

方法

自主探索、合作学习.

教学过程

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

知

识

梳

理

问题1　请同学们回答下列问题：

（1）判定两个三角形全等的方法有哪些？

问题2　已知：如图，

（1）当AB =DC时， 再添一个条件证明△ABC≌△DCB，这个条件可以是                 .

（2）当∠A =∠D 时， 再添一个条件证明△ABC≌△DCB，这个条件可以是                 .

对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？

回顾“判定一般三角形全等”的方法，引入“判定两个直角三角形全等”所需的条件.

激发学生思考，激活学习所必需的先前经验，唤起学生的学习需要，为下面教学活动拉开序幕。

创

设

情

境

问题1　如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？

（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？

（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？

教师通过创设情境，提出问题，由学生思考解答，教师引导，并给予强调是在“直角三角形”中进行的.

情境的创设，能大大提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生观察发现判定直角三角形的方法埋下悬念。

操

作

探

究

问题2　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个

Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？

归纳概括：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．

几何语言：

在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中，

  AB =A＇B＇，

  BC =B＇C＇，

∴　Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） .

鼓励每个学生都动手操作,教师个别指导，

多位学生展示自己的研究结果.教师再利用多位学生得到的不同的三角形进行对比评讲，并利用电脑演示动画过程.

教师引导学生依据自己发现的结论进行大胆的猜想，关注学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想，关注学生在活动中的参与意识。

学生解答，教师评讲，并再次强调“直角三角形”这一特殊情况下。

通过学生的观察，教师的引导，归纳出证明两个直角三角形全等的特殊方法，培养学生自主探究的学习方法。再通过规范性的证明，是学生更能把握重点，更轻易地把“HL”运用于解题之中。

方

法

应

用

例5　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．

练习1　如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？

练习2　如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．

教师引导讲解，学生听讲思考。重在让学生掌握寻找证明两个直角三角形全等的条件，并规范证明书写格式。

培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识与参与意识。

课

堂

小

结

在本节课的学习中，你有何收获？

判定两个直角三角形全等的一个方法:

*要求：

 （1）指出两个三角形的直角相等；

 （2）指出两个三角形中对应的斜边相等、对应的一条直角边相等.

教师提问引导，学生认真思考作答。

加深学生对“HL”的认识，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力和语言表达能力。

巩

固

训

练

变式　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC

≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．

（1）              （     ）；

（2）               （     ）；

（3）                （     ）；

（4）                （     ）．

1.如图，AB=AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，则图中全等三角形的对数为（    ）

2.下列命题正确的是（    ）

①两条边分别相等的两个直角三角形全等；

②两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；

③斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；

④一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；

⑤两个锐角分别相等的两个直角三角形全等.

A.1个    B.2个   

C.3个    D.4个

3.如图，在△ABC中，∠C=90°，

AC=AE，DE⊥AB于点E，

∠CDA=55°，则∠BDE=    .

4.如图，已知AB⊥BC，DE⊥EF，

AC=DF，BE=CF. 求证：AC//DF.

学生练习训练，教师引导评讲。

展示学生解题过程，其他学生点评，教师做出最后评价。

加深学生对“HL”证明方法的认识，以及对先前知识的归纳应用，巩固新知。

及时检查学生掌握知识的程度，为学生梳理解题思路，巩固解题方法。

布

置

作

业

1、课本P43 练习1,2题（作业本）

2、课本P44 第6~8题（练习本）

3、《新课程》27~29页

4、思考：

  判定两个直角三角形全等有哪些方法？

教师布置作业，学生认真记录。

给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力和语言表达能力。

板书设计

12.2三角形全等的判定(第四课时)

                     SSS

                     SAS

     AAS、ASA

                     HL（直角三角形）