12．2　三角形全等的判定

第4课时　“斜边、直角边”

学习目标

1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)

2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)

自主探究

探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等

例1、 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2.

探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用

例2、如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？

尝试应用

1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（    ）

A.AC=A′C′       B.BC=B′C′

C.AC=B′C′       D.∠A=∠A′

2．下列结论错误的是(　)

　　A．全等三角形对应边上的高相等

　　B．全等三角形对应边上的中线相等

　　C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

　　D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等

3．两个直角三角形全等的条件是（    ）

A.一锐角对应相等                       B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等                       D.一条斜边和一直角边对应相等

4．如图，已知那么添加下列一个条件后，

仍无法判定的是（    ）

A．　　　　　　　 B．

C．   D． 

5．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（    ）

A.1        B.2     C.3     D.4

6． 如图，DE⊥AB， DF⊥AC， AE＝AF，请找出一对全等的三角形：          ．

7．如图，已知AC⊥BD，BC=CE，AC=DC.试分析∠B+∠D=          .

8．如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条与 分别是的中点，可证得        ，理由是       ，于是是      的中点．

9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.

10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.

11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________

12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．

13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______

第14题图               第15题图             第16题图

14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有　  　对全等三角形.

15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．

16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm .

17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度

18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为__________m.

第17题图                              第18题图

课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

课后作业