初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定教案及反思

课标要求

探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

教

学

目

标

知识技能

理解直角三角形全等的判定定理，并能灵活地运用直角三角形全等的判定定理，进行有条理的简单的推理，并能利用它解决实际问题.

数学思考

懂得直角三角形全等的判定定理是确定两个直角三角形全等的思考方法.

解决问题

经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

情感态度

体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系.

重点

直角三角形全等的判定定理的理解和应用.

难点

利用直角三角形全等的判定定理解决问题.

学情

分析

学生已学习了一般三角形的全等证明方法，能用直角三角形解决实际性问题，能用尺规完成作图，的抽象思维已有一定程度的发展，具有初步的推理能力，因此可开展探究直角三角形全等判定的方法.

教法

演示、探究、讨论

学法

动手操作、合作学习

教具

圆规、三角形

教学程序设计

教学

环节

教学内容

师生活动

设计意图

一、

情境

引入

问题引入：

问题1：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？

（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？

（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？

师出示情境问题，学生思考回答，师引出课题.

提高学生的学习积极性、主动性，激发学生的好奇心，感受数学知识对于解决身边问题的重要性，提高学生学习数学的兴趣.

二、

观察

发现

探究归纳 “HL”判定方法

问题2：任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？

在活动中让学生充分交流，画图过程要耐心、鼓励让学生有信心画出来，并大胆交流，用赞赏的语气与发言的学生交流.

以学生画图活动为主线展开探究活动，注重“HL”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“HL”条件，培养学生探究、发现、概括规律的能力.培养学生动手操作与勇于探究的能力.

教学

环节

教学内容

师生活动

设计意图

直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写为“斜边、直角边”或“HL”）

几何语言：

    师生共同概括直角三角形全等的判定定理，及符号表示方法.

明了“HL”判断全等的条件，规范符号语言表达形式.

三、

应用

提高

“HL”判定方法的运用：

例5：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC =BD．求证：BC =AD．

变式1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．

例（补充）：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？

∴　 ∠ABC =∠DEF.

∵ 　∠DEF +∠DFE =90°，

∴ 　∠ABC +∠DFE =90°．

师出示例题，小组探究，全班交流，师点评总结并板书.

小组交流，师参与其中，并适时引导.

让学生初步学会运用HL公理，掌握HL公理证题的规范格式；并通过种变换，加强学生的应用能力，活跃学生的思维.

理解模型“双垂图”，并能应用全等的性质进行进一步的探究，培养学生的发散性思维、综合运用的能力.

教学

环节

教学内容

师生活动

设计意图

四、

巩固

练习

    课堂练习

    课本P43页练习1、2题.

学生练习后全班交流，师讲评.

对学习本节课所学知识进行巩固应用.

五、

体验

收获

谈谈你的收获和体会

师引导学生归纳总结.

旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.

六、

实践

延伸

课后作业:

    课本P44页习题12.2第6、7、8题

检测学生对本节知识的掌握情况.