数学12.2 三角形全等的判定教学设计

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          12.2三角形全等的判定(三)教学目标知识与技能 （1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。　　（2）熟记角边角定理的内容。　　（3）能运用角边角定理证明两个三角形全等。　　（4）通过对问题的共同探讨，培养学生的协作、交流能力。　  过程与方法（1）经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。　　  （2）在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法. 　　（3）在习题交流中通过观察几何图形，培养学生的识图能力。　　情感态度价值观（1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。　　（2）培养学生善于思考、积极参与数学学习活动、勇于探索的钻研精神及作交流的意识.　　（3）在教学过程中，使学生获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验，提升用数学的意识.　　教学重点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用角边角定理解决问题。　教学难点探究三角形全等的条件教学准备学生：量角器、直尺（三角尺）；教师：教具（全等四边形四个）。教学过程（师生活动）设计理念复习提问引入新课1、    我们已经学习过哪些判定三角形全等的方法？在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，                            在△AOB和△DOC中，       AO=DO         __=__         BO=CO ∴ △AOB≌△DOC （   )在△AOB和△DOC中，     AO=DO       __=__       BO=CO    ∴ △AOB≌△DOC （   ）2、    请简要叙述。三角形全等判定方法1  三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”） 三角形全等判定方法2  两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“ SAS”) 利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面三角形全等的探索的活动中去新知教学继续探讨三角形全等的条件：两角一边问题1：思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？师生互动：两角夹边和两角及其中一角的对边  探究1：两角夹边       观察下图中的△ABC,再画出一个△A′B′C′,    使A′B′= AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B，画法：1.画A′B′= AB；      2.在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B,且A′D′、B′E′交于点C′。    视频展示：用尺规作一个角等于已知角。（1）       提出问题：观察：△ABC和△A′B′C′ 全等吗？怎么验证？结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).(2)请同学上来展示自己的导学案。（3）归纳：  三角形全等的判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或者“ASA”）   （3） 符号语言：在△ABC和△DEF中，           ∠A=∠D               AB=DE               ∠B=∠E        ∴ △ABC≌△DEF （ASA）例1如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A,  AC=AB ,∠C=∠B,∴ △ACD≌△ABE （ASA）,   ∴   AD=AE. 请同学回答。       鼓励学生自主动手，深入领会三角形全等条件的探索。                                      再探新知     探究二：两角及其中一角的对边 （导学案）问题2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？    证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°          ∴∠C=180-∠A-∠B            同理∠F=180°-∠D-∠E        又∠A=∠D ， ∠B=∠E          ∴∠C=∠F       在△ABC和△DEF 中          ∠B=∠E           BC=EF         ∠C=∠F∴  △ABC≌△DEF （ASA）（1）提出问题：能够用我们已经学习过的三角形全等的判定方法来进行证明吗？（2）提出问题：你能从上题中得到什么结论？    结论:两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）（3）归纳：三角形全等的判定（四）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或者”AAS”）(3)符号语言：  在△ABC和△DEF 中         ∠A =∠D          ∠B =∠E           BC=EF  ∴  △ABC≌△DEF （AAS）思考：三角形全等的判定方法三边   SSS能判断三角形全等两边一角  SAS能判断三角形全等两角一边   ASA、AAS能判断三角形全等 师：1观察这几种判定方法在条件上有什么共同的地方？    2 观察两边一角与两角一边是否都能用来判定三角形全等？师生互动，得出结论：注意：1、四种判定都至少有一组对边对应相等；2、两边一角不一定全等，但两角一边一定全等； 通过变换，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，发展学生的语言表达能力  巩固练习小试牛刀：见导学案如图所示，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为E、F. 求证：BE=CF.      注意引导学生可以用两种判定方法来进行证明，引出注意的第三点：3、  所有可以用AAS来证明的题目，都可以使用ASA来证，反之也成立。  增强学生的积极性，巩固新知识； 小结与作业 课堂小结 学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法）1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”3、探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），    角相等（对应角相等）等问题的基本途径。 思想方法：分类和转化。   思考题：1.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，求证：DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时，问DE、AD、BE有怎样的数量关系？请写出这个等量关系并加以证明。      图（1）              图（2）图（3）  本课作业1.必做题：2选做题：