2020-2021学年12.2 三角形全等的判定教学设计

 课题

第2课时　三角形全等的判定(二)

教学目标

知识技能

掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．

数学思考

经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．

问题解决

能利用“边角边”判定两个三角形全等的方法解决问题．

情感态度

培养学生严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．

教学重点

掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．

教学难点

掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.

授课类型

新授课

教学准备

三角板、圆规(多媒体课件)

教学活动

教学步骤

师生活动

设计意图

回顾

用尺规做一个等于已知角

已知∠AOB,求作∠A’O’B’使得∠A’O’B’=∠AOB。

教师活动：提出问题

学生活动：尺规作图

回顾旧知，为探究新知做准备.

活动

一：

实践

探究

交流

新知

活动一：动手操作，画图试验．

先在一张纸任意画出一个△ABC，再在另一张纸上画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A‘=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′，放到△ABC 上，它们全等吗？

画法：

（1）          先在一张纸上任意画一个△ABC

（2）          在另一张上，作一个△A’B’C’,使得∠A’=∠A,

A’B’=AB,A’C’=AC，

(3)把你作的△A’B’C’ 放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？ 其他同学作△与△ABC是否能够完全重合？

    根据操作、观察得出结论：两个三角形能完全重合，说明这两个三角形全等

归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ 边角边”或“ SAS ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）

特别注意：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两组对应边．

课堂练习

下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．

图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．

　进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件．

培养学生由特殊到一般的类比、归纳能力.

通过练习学会简单运用三角形全等判定（二）

活动

二：

实践

探究

交流

新知

　活动二、探索“SSA”能否识别两三角形全等

（角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ）

试一试：练习册24页

完成课本39页思考

结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.

“边边角”不能判定两个三角形全等。

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1  如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.

求证：△ABD≌△ACD.

例2　 如图，有一池塘，要测池塘两侧A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？

变式　如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC.求证：AB＝DE.

培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写.

学会分析推理和规范书写．强化学生对“边角边”判定方法的理解.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【拓展提升】

如图，已知AB⊥BD，ED⊥CD，且AB＝CD，BC＝DE，AC是否垂直于CE？为什么？

引伸：若将△CDE沿CB方向平移，且其余条件不变，则结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由．

在拓展思维的同时也培养了学生综合运用知识的能力，实现了方法上的迁移．一些基本图形经过几何变换得来的．体会变化中不变的量，提供分析的思路和方法，突出了“训练为主线，思维为主攻”的原则．

活动四：

课堂总结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用

    “SAS”判定三角形全等应注意什么问题？

（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形

     全等的方法？

系统归纳本节知识点，提高归纳问题的能力.

作业

板书设计

框架图式总结，更容易形成知识网络.

教学反思

　　教师通过教学反思，更进一步提升教学能力.