资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
当前文件暂不支持在线预览，请下载使用
还剩35页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理教学演示课件ppt
展开
这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理教学演示课件ppt，文件包含第一课时空间向量基本定理pptx、第一课时空间向量基本定理DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。
1.理解空间向量基本定理及其意义.2.掌握空间向量的正交分解.
在理解并应用空间向量基本定理的过程中，掌握空间向量正交分解的方法，培养学生的数学抽象、直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
提示 假设除(x，y，z)外，还存在有序实数组(x′，y′，z′)，使得p＝x′i＋y′j＋z′k，则x′i＋y′j＋z′k＝xi＋yj＋zk.不妨设x′≠x，则(x′－x)i＝(y－y′)j＋(z－z′)k.两边同除以(x′－x)，得
(2)你能证明唯一性吗？
由平面向量基本定理可知，i，j，k共面，这与已知矛盾.所以x＝x′，同理y＝y′，z＝z′，所以有序实数组(x，y，z)是唯一的.
2.填空 (1)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得_________________.(2)基底的概念①定义：如果三个向量a，b，c________，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}，这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把{a，b，c}叫做空间的一个______，a，b，c都叫做基向量.②性质：空间任意三个________的向量都可以构成空间的一个基底.
温馨提醒 (1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示，不同基底下，同一向量的表达式也有可能不同.(2)一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量.(3)由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个不共线的非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是零向量.
3.做一做 判断正误(1)空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示.( )提示 由空间向量基本定理可知，空间的任何一个向量都可用三个不共面的向量表示.(2)若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量. ( )(3)如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线. ( )(4)任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底. ( )提示 任何三个不共面的向量才可构成空间的一个基底，不共线的向量可能共面.
填空 (1)单位正交基底：如果空间的一个基底中的三个基向量__________，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示.(2)正交分解：由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使_________________.像这样，把一个空间向量分解为三个__________的向量，叫做把空间向量正交分解.
二、空间向量的正交分解
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3)＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3.
判断给出的三个向量组成的向量组能否作为基底，关键是要判断这三个向量是否共面，首先应考虑三个向量是否是零向量，其次判断三个非零向量是否共面.如果从正面难以入手判断三个向量是否共面，可假设三个向量共面，利用向量共面的充要条件建立方程组，若方程组有解，则三个向量共面；若方程组无解，则三个向量不共面.
(2)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底.给出下列向量组：①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}.其中可以作为空间的基底的向量组有________(填序号).
由A，B1，D1，C四点不共面可知向量x，y，z也不共面.同理可知b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面，可以作为空间的基底.因x＝a＋b，故a，b，x共面，故不能作为基底.
用基底表示向量时：(1)若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及数乘向量的运算律进行；(2)若没给定基底时，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角已知或易求.
1.重要思想与方法(1)空间向量基本定理表明空间的任意一个向量都可以用空间的一组基底来表示，并且这种表示是唯一的，体现了转化与化归的思想方法.(2)空间任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底，由于零向量与任意一个非零向量共线，故零向量不能做基向量.2.易错易混点提醒(1)对基向量理解错误，没有注意到基向量应满足的条件.(2)利用基底表示空间向量时，用错平行四边形法则或三角形法则.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是( )A.a B.bC.a＋2b D.a＋2c
6.已知{a，b，c}是空间的一个基底，下列向量中可以与p＝2a－b，q＝a＋b构成空间的另一个基底的是______(填序号).①2a；②－b；③c；④a＋c.
解析 ∵p＝2a－b，q＝a＋b，∴p与q共面，a，b共面.而c与a，b不共面，∴c与p，q可以构成另一个基底，同理a＋c与p，q也可构成一组基底.
(2)求异面直线DM与CN所成角的余弦值.
1.理解空间向量基本定理及其意义.2.掌握空间向量的正交分解.
在理解并应用空间向量基本定理的过程中，掌握空间向量正交分解的方法，培养学生的数学抽象、直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
提示 假设除(x，y，z)外，还存在有序实数组(x′，y′，z′)，使得p＝x′i＋y′j＋z′k，则x′i＋y′j＋z′k＝xi＋yj＋zk.不妨设x′≠x，则(x′－x)i＝(y－y′)j＋(z－z′)k.两边同除以(x′－x)，得
(2)你能证明唯一性吗？
由平面向量基本定理可知，i，j，k共面，这与已知矛盾.所以x＝x′，同理y＝y′，z＝z′，所以有序实数组(x，y，z)是唯一的.
2.填空 (1)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得_________________.(2)基底的概念①定义：如果三个向量a，b，c________，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}，这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把{a，b，c}叫做空间的一个______，a，b，c都叫做基向量.②性质：空间任意三个________的向量都可以构成空间的一个基底.
温馨提醒 (1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示，不同基底下，同一向量的表达式也有可能不同.(2)一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量.(3)由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个不共线的非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是零向量.
3.做一做 判断正误(1)空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示.( )提示 由空间向量基本定理可知，空间的任何一个向量都可用三个不共面的向量表示.(2)若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量. ( )(3)如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线. ( )(4)任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底. ( )提示 任何三个不共面的向量才可构成空间的一个基底，不共线的向量可能共面.
填空 (1)单位正交基底：如果空间的一个基底中的三个基向量__________，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示.(2)正交分解：由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使_________________.像这样，把一个空间向量分解为三个__________的向量，叫做把空间向量正交分解.
二、空间向量的正交分解
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3)＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3.
判断给出的三个向量组成的向量组能否作为基底，关键是要判断这三个向量是否共面，首先应考虑三个向量是否是零向量，其次判断三个非零向量是否共面.如果从正面难以入手判断三个向量是否共面，可假设三个向量共面，利用向量共面的充要条件建立方程组，若方程组有解，则三个向量共面；若方程组无解，则三个向量不共面.
(2)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底.给出下列向量组：①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}.其中可以作为空间的基底的向量组有________(填序号).
由A，B1，D1，C四点不共面可知向量x，y，z也不共面.同理可知b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面，可以作为空间的基底.因x＝a＋b，故a，b，x共面，故不能作为基底.
用基底表示向量时：(1)若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及数乘向量的运算律进行；(2)若没给定基底时，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角已知或易求.
1.重要思想与方法(1)空间向量基本定理表明空间的任意一个向量都可以用空间的一组基底来表示，并且这种表示是唯一的，体现了转化与化归的思想方法.(2)空间任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底，由于零向量与任意一个非零向量共线，故零向量不能做基向量.2.易错易混点提醒(1)对基向量理解错误，没有注意到基向量应满足的条件.(2)利用基底表示空间向量时，用错平行四边形法则或三角形法则.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是( )A.a B.bC.a＋2b D.a＋2c
6.已知{a，b，c}是空间的一个基底，下列向量中可以与p＝2a－b，q＝a＋b构成空间的另一个基底的是______(填序号).①2a；②－b；③c；④a＋c.
解析 ∵p＝2a－b，q＝a＋b，∴p与q共面，a，b共面.而c与a，b不共面，∴c与p，q可以构成另一个基底，同理a＋c与p，q也可构成一组基底.
(2)求异面直线DM与CN所成角的余弦值.
相关课件
【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练3 空间向量基本定理： 这是一份【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练3 空间向量基本定理，文件包含限时小练3空间向量基本定理pptx、限时小练3空间向量基本定理DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共6页， 欢迎下载使用。
选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理课堂教学免费ppt课件： 这是一份选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理课堂教学免费ppt课件，文件包含112空间向量基本定理pptx、112空间向量基本定理DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共45页， 欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理图片免费ppt课件： 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理图片免费ppt课件，文件包含第一课时空间向量及其线性运算pptx、第一课时空间向量及其线性运算DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共51页， 欢迎下载使用。
