高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学演示课件ppt

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A.{x|x<2 022且x≠0}B.{x|x≤2 022且x≠0}C.{x|x≤2 022}D.{x|x≥2 022}
解得x<2 022且x≠0.故定义域为{x|x<2 022且x≠0}.
A.(－1，－2) B.(0，2)C.(2，2) D.(－2，1)
3.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是(　　)
所以点(－1，0)不在曲线y＝|x－1|上，排除A.代入验证只有B项适合.
A.π2－1 B.π2＋1C.π D.0解析　∵f(－1)＝π2＋1，且f(π2＋1)＝0，故f(f(f(－1)))＝f[f(π2＋1)]＝f(0)＝π.
5.(多选)下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)
∴a2>1，则a<－1.故实数a的取值范围为(－∞，－1).
7.已知函数f(x)，g(x)由下列表格给出，则f(g(2))＝________，f(g(2))－g(f(2))＝________.
解析　由表可知f(2)＝4，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2，g(f(2))＝g(4)＝4，∴f(g(2))－g(f(2))＝2－4＝－2.
8.某共享单车确定的收费标准是：在每次骑行时，若骑行次数不超过10次，按2元/次收费；若超过10次，超出部分按1.5元/次收费，则每次骑行该共享单车时，所需的费用y(元)与次数x之间的函数关系式是______________________.
解析　当0≤x≤10时，y＝2x，当x>10时，y＝20＋1.5(x－10)＝5＋1.5x.
解　(1)由于二次函数f(x)图象的顶点是(1，3)，则设f(x)＝a(x－1)2＋3(a≠0).又f(0)＝a＋3＝0，知a＝－3.所以f(x)＝－3(x－1)2＋3.
10.已知函数f(x)＝|x|(x－4).(1)把f(x)写成分段函数的形式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)利用图象回答：当k为何值时，方程|x|·(x－4)＝k有一解？有两解？有三解？
(3)方程|x|·(x－4)＝k的解的个数即为函数y＝|x|(x－4)与y＝k的交点个数.结合图象可知，当k>0或k<－4时，方程有一解；当k＝0或k＝－4时，方程有两解；当－4∴b＝4.又f(－2)＝4－2×4＋c＝－2，知c＝2.
当x>0时，f(x)＝2＝x，∴x＝2.当x≤0时，x2＋4x＋2＝x，得x＝－1或x＝－2.所以f(x)＝x有3个实根.
13.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数解析式；
(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%？(注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价))解　依题意，有
解此不等式，得0.6≤x≤0.75.即当电价最低定为0.6元/千瓦时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.
14.设f(x)是R上的函数，且f(0)＝1，对任意实数x，y有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1).求函数f(x)的解析式.解　∵f(0)＝1，且f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1).令x＝y，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)＝1.∴f(x)＝x2＋x＋1.