【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练18　函数的表示【习题+课件】

限时小练18　函数的表示

1.(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　)

A.f(x)的定义域为R

B.f(x)的值域为(－∞，4)

C.若f(x)＝3，则x＝

D.f(x)<1的解集为(－1，1)

答案　BC

解析　f(x)的定义域为(－∞，2)，知A错误.

又x≤－1时，f(x)≤1；当－1<x<2时，0≤f(x)<4.

所以f(x)的值域为(－∞，4)，知B正确.

由f(x)＝3，得x2＝3(－1<x<2)，∴x＝，C正确.

当x≤－1时，由x＋2<1，解得x<－1；当－1<x<2时，由x2<1，解得－1<x<1，因此f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)，故D错误.

2.若f(x)＝则f(5)的值是________.

答案　24

解析　∵f(5)＝f[f(10)]，

且f(10)＝f[f(15)]，

又f(15)＝18，

∴f(10)＝f(18)＝21，

从而f(5)＝f[f(10)]＝f(21)＝24.

3.新冠肺炎疫情发生后，某公司生产A型抗疫商品，第一个月是为国内生产，当地政府决定对该型商品免税，该型商品出厂价为每件20元，月销售量为12万件；后来国内疫情得到有效控制，从第二个月开始，该公司为国外生产该型抗疫商品，当地政府开始对该型抗疫商品征收税率为p%的税，于是该型抗疫商品出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少2p万件.

将第二个月政府对该商品征收的税y(万元)表示成关于p的函数，并指出这个函数的定义域.

解　依题意，第二个月该商品的销售量为(12－2p)万件，

月收入为(12－2p)·万元，

当地政府对该商品征收的税y＝(12－2p)··＝(6－p)·，

∴所求函数为y＝，由6－p>0且p>0，得所求函数的定义域为(0，6).